Ciclo hamiltoniano su grafici senza piccoli cicli

Mentre rispondevo a questa domanda su cstheory , ho (informalmente) dimostrato al volo il seguente teorema:

Teorema : per qualsiasi fisso il probem del ciclo hamiltoniano rimane NP-completo anche se limitato a grafici planari bipartiti non indirizzati di massimo grado 3 che non contengono cicli di lunghezza . $l \geq 3$ $\leq l$

Sembra molto improbabile che non sia già apparso da qualche parte.
Ma consente di risolvere molti problemi del ciclo / percorso Hamiltoniani su graphclasses.org che sono contrassegnati come "Sconosciuto all'ISGCI" (vedere ad esempio questo ); infatti un diretto corollario è che i problemi di ciclo e cammino hamiltoniano sono ancora NP-completo se limitata a grafici, in cui ciascuno degli contiene almeno un ciclo. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

Puoi darmi un riferimento del libro / libro in cui è apparso?

(poi contatterò le persone su graphclasses.org)

reference-request np-hardness

— Marzio De Biasi
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Almeno queste discussioni hanno aiutato a ottenere nuovi risultati in graphclasses.org, quindi si prega di informare graphclasses sui risultati a loro sconosciuti - Il link di contatto fornisce un modulo, l'indirizzo e-mail è facoltativo.

— joro,

@joro: li ho già contattati ieri (ho anche dato loro la mia e-mail). Aspetterò qualche giorno e vedrò se aggiornano lo stato di questi problemi.

— Marzio De Biasi,

Ho sentito che non aggiornano il database molto spesso e rispondono con "grazie" dopo aver aggiornato il DB e sono abbastanza reattivi.

— joro,

@joro: penso che abbiano aggiornato il database (sono molto collaborativi ed educati)

— Marzio De Biasi,

Risposte:

Il risultato è dichiarato nel documento Two New Classes of Hamiltonian Graphs di Arkin, Mitchell e Polinshchuk.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
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Questo manoscritto inedito di Hougardy, Emden-Weinert e Kreuter nel 1997 ha fornito una semplice prova per il seguente risultato, che è molto più forte di quello indicato nella risposta di Kristoffer Arnsfelt Hansen:

$0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

Il manoscritto contiene anche risultati simili per altri problemi come Set dominante, Taglio massimo, VFS, ecc.

— vb le
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Ok grazie! Ho dimenticato di menzionare che la mia prova funziona con grafici bipartiti planari non orientati di massimo grado 3 ... quindi Hourgardy et al. la carta è più forte ... ma non molto più forte :-) :-). Probabilmente accetterò la risposta di Kristoffer perché l'ha pubblicata per prima.

— Marzio De Biasi,

@MarzioDeBiasi, penso che la forza abbia le dimensioni di una circonferenza. la tua prova riguarda il numero fisso, la risposta accettata è per qualche f (n) che è inferiore a sqrt e questa risposta è più generale di tutte. (La limitazione IMHO al grafico non è molto importante qui)

— Saeed,

L'articolo contiene altri problemi NP-difficili, sarà una risposta alla domanda collegata sui grafici ciclici.

— joro,