Dico che un sottografo di (con lo stesso set di vertici) è sp-equivalente a se . In altre parole, la rimozione dei bordi per passare da a non modifica la lunghezza dei percorsi più brevi; i bordi rimossi non sono necessari per alcun percorso più breve.
In generale non esiste un singolo sottografo sp-equivalente di che sia minimo per l'inclusione. Ad esempio, se non viene indirizzato e tutti i bordi hanno peso , qualsiasi albero di spanning di è un sottografo con sp-equivalente minimo (in effetti, qualsiasi bordo in un ciclo potrebbe essere rimosso, ma scollegare una coppia di vertici ovviamente cambia la distanza). Tuttavia, posso ancora chiamare i bordi di inutili se non si trovano in alcun sottografo con sp-equivalente minimo, necessario se sono in tutti i sotto-diagrammi con sp-equivalente minimo (cioè nella loro intersezione) e facoltativo se si trovano in alcuni di essi (es. , nella loro unione).
La mia prima domanda è: queste nozioni hanno un nome standard?
La mia seconda domanda è: qual è la complessità della classificazione dei bordi di in questo modo, a seconda che non sia diretto o diretto e sulla funzione di aggregazione?
(Ad esempio, per non orientato e per , i sottografi sp-equivalenti minimi coprono alberi di peso minimo, quindi almeno se tutti i pesi dei bordi sono diversi la classificazione viene facilmente calcolata calcolando l'albero di spanning minimo unico, ma in generale Non so come funzionano le cose.)