Mi sono imbattuto in un problema aperto posto da David Eppstein e sono interessato al suo stato di complessità. Ha ipotizzato che fosse NP-completo.
Input: per n matrice di 0 e 1, sequenza di n 2 0 e 1
Domanda: Esiste un percorso attraverso le voci di matrice adiacenti, che copre ciascuna voce di matrice esattamente una volta, con valori corrispondenti alla sequenza indicata?
Qualcuno ha dimostrato che il problema è davvero difficile?
Risposte:
Ho ricevuto un'e-mail lo scorso febbraio da un laureando spagnolo, Nil Mamano, con la prova che questo problema è effettivamente NP-completo, grazie alla riduzione del percorso hamiltoniano nei grafici a griglia. Non so che sia stato ancora pubblicato da nessuna parte. La riduzione sostituisce ogni vertice del grafico della griglia con un blocco 2x2 di 1 e ogni bordo, faccia o vertice mancante con un blocco 2x2 di 0. La sequenza di input si alterna tra le sottosequenze di quattro 1 e quattro 0 per tutte le volte che è necessario per coprire tutti i vertici, quindi riempie il resto della sequenza con 0. Per abbinare la sequenza di input, un percorso attraverso la griglia deve allineare le sottosequenze di quattro 1 con i blocchi 2x2 di 1 dalla riduzione, formando un percorso hamiltoniano; se esiste un percorso del genere,