Confusione sulla riduzione del conteggio delle copertine dei vertici sulle copertine dei cicli di conteggio

Questo mi confonde.

Un semplice caso di conteggio è quando il problema decisionale è in e non ci sono soluzioni. $P$

Una lezione mostra che il problema di contare il numero di corrispondenze perfette in un grafico bipartito (equivalentemente, contare il numero di copertine di cicli in un grafico diretto) è -completo. $\#P$

Riducono dal conteggio delle copertine dei vertici di dimensione alle conteggi delle copertine dei cicli in un digrafo utilizzando i gadget. $k$

Teorema 27.1 Il numero di coperture del ciclo buono in è volte il numero di coperture del vertice di di dimensione . $H$ $(k!)^2$ $G$ $k$

Usando il gadget lasciano solo i cicli "buoni".

La mia comprensione della lezione è che non ha una copertura del vertice di dimensione se il digrafo trasformato non ha una copertura del ciclo. Controllare se ha una copertura ciclica può essere fatto in tempo polinomiale, implicando poiché possiamo trasformare il problema decisionale in ricerca di soluzione. $G$ $k$ $G'$ $G'$ $P=NP$

Cosa sto fraintendendo?

$\#P$

$P$

$P \ne NP$ $NP$ $(0,1)$ $0 \mapsto 0$

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aggiunto

Markus Bläser sottolinea che il cattivo ciclo è ancora "lì", ma la somma dei loro pesi svanisce.

Mi sembra che il peso del ciclo errato in un widget sia zero.

Da pagina 148 (11 del pdf):

La matrice di adiacenza completa B con le matrici secondarie A corrispondente a questi widget a quattro nodi conta 1 per ogni copertura del ciclo valida in H e 0 per ogni copertura del ciclo errata

Un'altra domanda:

$k$

In CC ogni vertice deve essere esattamente in un ciclo.

cc.complexity-theory graph-theory

— joro
fonte

Non hanno lasciato solo buoni cicli. Nel loro argomento sul conteggio hanno eliminato il conteggio dei cicli errati. Il problema è che devi contare le copertine del ciclo #good. Quindi, se trovi una copertina ciclo che non è una buona copertina ciclo, non puoi ottenere una copertina k-vertice. Ma se trovi una buona copertura del ciclo sì, il grafico ha k-VC. Questo non viola nulla.

— Saeed,

k

$k$

@Saeed Non contano tutte le copertine dei cicli nella G 'trasformata?

— joro,

La riduzione assegna pesi ai bordi. Le copertine dei cicli difettosi possono avere un peso positivo o negativo, il contributo complessivo è zero. Ma questi cicli sono ancora "lì" e potrebbero essere trovati da un algoritmo di rilevamento della copertura del ciclo e in questo caso non si sa se esiste una buona copertura del ciclo o meno.

— Markus Bläser,

@ MarkusBläser Grazie, questo ha senso :). Perché non rispondi?

— joro,

Sembra che l'incomprensione sia questo:

Nella riduzione finale a (0,1) -permanent stanno usando l'aritmetica modulare, che spezza il mio argomento.

$A$ $B$

$n$ $perm(A)=0$ $perm(B)=mn$

$n$ $B$

Non ho trovato il difetto nella domanda sulla copertura del ciclo massimo ponderato, che non sembra essere influenzato da quanto sopra.

— joro
fonte