Algoritmi quantistici basati su trasformazioni diverse dalle trasformate di Fourier

In Calcolo quantistico e Informazioni quantistiche di Nielsen e Chuang affermano che molti degli algoritmi basati sulle trasformazioni quantistiche di Fourier si basano sulla proprietà di invarianza del cosetto delle trasformazioni di Fourier e suggeriscono che le proprietà di invarianza di altre trasformazioni potrebbero produrre nuovi algoritmi.

C'è stata qualche ricerca fruttuosa su altre trasformazioni?

quantum-computing quantum-information

— Sam Burville
fonte

Sì. Yi-Kai Liu, Shelby Kimmel e altri hanno sviluppato algoritmi quantistici basati su trasformazioni wavelet e Stephen Jordan ha sviluppato algoritmi quantistici basati sulla trasformazione Clebsch-Gordan. Puoi cercare Google come riferimento, oppure altri potrebbero venire a fornirne alcuni. Ovviamente, i problemi risolti da questi algoritmi non sono di alto profilo come il factoring e il log discreto (altrimenti ne avresti già sentito parlare).

— Scott Aaronson,

@ScottAaronson comment -> rispondi

— Alessandro Cosentino

@ScottAaronson Fantastico, ci guarderò dentro. Grazie!

— Sam Burville,

Oracoli hamiltoniani?

— vzn

Yi-Kai Liu ha sviluppato algoritmi quantistici usando la trasformazione curvelet (vedi la versione completa su arXiv o la versione breve da FOCS).

— Māris Ozols,

Risposte:

Vorrei aggiungere altri riferimenti al commento di Scott:

In effetti, le trasformazioni di Clebsch-Gordan (che puoi pensare come trasformate di Fourier quantistiche multi-registro) sono uno strumento utile nella progettazione di algoritmi quantistici per problemi di sottogruppi nascosti non abeliani (HSP).

Le trasformazioni di Clebsch-Gordan furono usate da Greg Kuperberg e Oded Regev per risolvere l'HSP diedrico in tempi subesponenziali (ma superpolinomiali). Questi algoritmi quantistici non sono efficienti, ma presentano una complessità di query migliore rispetto agli algoritmi classici.
$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Sto anche scrivendo per aggiungere che non dovremmo dimenticare che sia le trasformazioni quantistiche di Fourier che quelle di Clebsch-Gordan non sono sempre indispensabili, anche se possono essere molto utili.

Nell'algoritmo di Shor (o anche nella stima della fase quantistica) le trasformazioni di Fourier possono essere sostituite con test Hadamard , quindi usando solo gate Hadamard invece di trasformazioni di Fourier: questo trucco è dovuto a Kitaev e puoi leggerlo qui .
C'è ancora un altro algoritmo efficiente per l'HSP su , di Bacon, Childs, Van Dam, che non usa le trasformazioni di Clebsch-Gordan. Invece, l'algoritmo utilizza un certo tipo di potente POVM noto come Pretty Good Measurement. $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

Naturalmente, questo elenco è probabilmente incompleto. Spero che qualcuno indicherà altri risultati che non sono stati ancora menzionati.

— Juan Bermejo Vega
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HSP = problema del sottogruppo nascosto

— vzn

Grazie per la segnalazione. Ho spiegato l'acronimo nell'ultima modifica.

— Juan Bermejo Vega,

Non sono sicuro che questo sia direttamente collegato alla tua domanda, ma leggerlo mi ha fatto pensare a un articolo di Peter Høyer che ho letto alcuni anni fa. In esso, mostra come gli algoritmi quantistici più popolari come Grover o Shor seguono lo stesso modello di applicazione di quelli che lui chiama "operatori coniugati" e costruisce nuovi algoritmi basati anche sullo stesso modello.

Come ho detto, sono passati alcuni anni da quando l'ho letto, quindi la mia descrizione è un po 'sciatta, ma ecco il link nel caso in cui si desidera verificarlo.

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280

— Philippe Lamontagne
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