Riferimento per grafici (buco dispari, antihole)?

I grafici senza X sono quelli che non contengono alcun grafico di X come un sottografo indotto. Un buco è un ciclo con almeno 4 vertici. Un buco dispari è un buco con un numero dispari di vertici. Un antihole è il complemento di un buco.

I grafici privi di (buco dispari, buco dispari) sono esattamente i grafici perfetti; questo è il forte teorema del grafico perfetto . È possibile trovare il più grande insieme indipendente (e la più grande cricca) in un grafico perfetto in tempi polinomiali, ma l'unico metodo noto per farlo richiede la costruzione di un programma semi-definito per calcolare il numero theta di Lovász .

I grafici (hole, antihole) sono chiamati debolmente cordiali e costituiscono una classe piuttosto semplice per molti problemi (inclusi SET INDIPENDENTE e CLIQUE ).

Qualcuno sa se i grafici (buco dispari, antihole) sono stati studiati o scritti?

Questi grafici si verificano in modo abbastanza naturale nei problemi di soddisfazione dei vincoli in cui il grafico delle variabili correlate forma un albero. Tali problemi sono piuttosto facili, quindi sarebbe bello se ci fosse un modo per trovare una cricca di ~~set indipendente~~ più grande per i grafici in questa famiglia senza dover calcolare il theta di Lovász.

Equivalentemente, si vuole trovare un set indipendente più grande per grafici (buco, dispari-anti-buco). Di seguito Hsien-Chih Chang indica perché questa è una classe più interessante per i SET INDIPENDENTI rispetto ai grafici privi di (buco dispari, antihole).

— András Salamon
fonte

In effetti, è relativamente facile. Invece per studiare il problema di un set indipendente in grafici (buco dispari, antihole), prendiamo il complemento dei grafici e proviamo a trovare una cricca massima in esso. Quindi diventa il massimo problema di cricca nei grafici (hole, anti-odd-hole).

Nella sezione 2 del documento " Quartieri triangolati nei grafici senza buchi pari " di da Silva e Vuskovic, hanno affermato che Farber mostra per la prima volta

$O(n^2)$

Quindi il loro teorema principale lo affermò

$O(n + m)$ $O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

Modificare:

Oh, è venuto fuori un altro pensiero. I grafici privi di (buco, anti-buco-dispari) sono quasi debolmente cordiali nel senso seguente: dal momento che 4-free-free implica che ci sono solo anti-fori con dimensioni 4 ~ 7 (qualsiasi k-anti-buco con dimensioni> 7 contiene un 4 fori), ed è anche anti-dispari-buco che limita la dimensione degli anti-fori fino a 4 e 6, è quasi senza fori / anti-buchi nel grafico! Pertanto un algoritmo poli-tempo sembra plausibile per tali grafici.

— Hsien-Chih Chang 張顯之
fonte

K_{2, m}

$K_{2,m}$

m \geq 2

$m\geq 2$

Grazie! Guardando di nuovo il mio risultato con Peter Jeavons, in realtà abbiamo mostrato che i problemi di vincolo strutturati ad albero producono grafici privi di buche (buco dispari-anti-buco) in cui si vuole trovare il set indipendente più grande. Renderò la domanda più precisa - ho erroneamente suggerito che IS era il problema che si voleva risolvere.

— András Salamon,

@ AndrásSalamon puoi dare libero accesso alle prestampe del tuo lavoro su questo argomento? Nemmeno io potevo accedere attraverso la delega della mia università

— Diego de Estrada, il

@DiegodeEstrada: sarei felice di inviarti una prestampa del nostro documento CP 2008, mandami una e-mail. Tuttavia, è davvero un documento sui vincoli, quindi potrebbe non essere così interessante per te.

— András Salamon,