Complessità nel risolvere equazioni lineari


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Cosa si sa della complessità della risoluzione di un sistema di equazioni lineari su un campo finito? So che esiste un algoritmo (Gauss) che calcola una soluzione e che per i sistemi sparsi ci sono algoritmi ancora migliori. Tuttavia, mi chiedevo se ci fosse qualche caratterizzazione teorica della complessità di questo problema. Ad esempio, il corrispondente problema decisionale è in ? È completo per qualsiasi classe di complessità?O(n3)NC

Risposte:


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Non sono sicuro che questa è una domanda a livello di ricerca, tuttavia la risoluzione di sistemi lineari oltre è un -Complete problema, quindi, in particolare, è in . Più in generale, l'algebra lineare su (almeno per fixed) può essere ridotta al caso .FpModpLNC2FpkkFp


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Un risultato noto da oltre 30 anni è che l'eliminazione di Guassian su può essere fatta da varie decomposizioni che prendono , dove è la costante di moltiplicazione della matrice.F2O(nω)ω

Riferimenti:

Ibarra, O., Moran, S. e Hui, R. 1982. Una generalizzazione dell'algoritmo e delle applicazioni di decomposizione rapida della matrice LUP . Journal of Algorithms 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C. e Storjohann, A. 2011. Profilo di rango che rivela l'eliminazione di Gaussain e la decomposizione della matrice CUP .

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