Complessità nel risolvere equazioni lineari

Cosa si sa della complessità della risoluzione di un sistema di equazioni lineari su un campo finito? So che esiste un algoritmo (Gauss) che calcola una soluzione e che per i sistemi sparsi ci sono algoritmi ancora migliori. Tuttavia, mi chiedevo se ci fosse qualche caratterizzazione teorica della complessità di questo problema. Ad esempio, il corrispondente problema decisionale è in ? È completo per qualsiasi classe di complessità?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

Non sono sicuro che questa è una domanda a livello di ricerca, tuttavia la risoluzione di sistemi lineari oltre è un -Complete problema, quindi, in particolare, è in . Più in generale, l'algebra lineare su (almeno per fixed) può essere ridotta al caso .$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

Un risultato noto da oltre 30 anni è che l'eliminazione di Guassian su può essere fatta da varie decomposizioni che prendono , dove è la costante di moltiplicazione della matrice.$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

Riferimenti:

Ibarra, O., Moran, S. e Hui, R. 1982. Una generalizzazione dell'algoritmo e delle applicazioni di decomposizione rapida della matrice LUP . Journal of Algorithms 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C. e Storjohann, A. 2011. Profilo di rango che rivela l'eliminazione di Gaussain e la decomposizione della matrice CUP .