Algoritmo deterministico più veloce noto per il problema non orientato dell'isomorfismo del grafico

Qual è l'algoritmo di isomorfismo grafico non diretto più conosciuto?

— bbejot
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Penso che sia meglio se chiedi semplicemente l'algoritmo più veloce e non la correttezza dell'algoritmo indicato nel documento (in particolare, vedi la relativa meta domanda ). Per me l'abstract è già una bandiera rossa (le conclusioni sembrano contenere anche informazioni false).

— Juho,

In genere, se un risultato importante per un problema famoso è corretto, apparirebbe sui famosi blog di teoria 1 2 e sull'articolo di Wikipedia per il problema .

— Kaveh,

La carta non supera il test degli odori. Si propone di risolvere un grosso problema ma è apparso in una conferenza oscura. Non ci sono prove. La correttezza è "validata" sperimentalmente. Gli autori pensano che l'isomorfismo grafico sia NP-difficile.

— Sasho Nikolov,

@JoshuaGrochow afferma che l'algoritmo più veloce conosciuto richiede tempo

in questa rispostacstheory.stackexchange.com/a/22059/4896. Penso che l'algoritmo sia deterministico.

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

— Sasho Nikolov,

Secondo due recenti lavori sull'argomento: algoritmo FPT più veloce per isomorfismo grafico, parametrizzato da Eigenvalue Multiplicity - 2014 e Isomorphism grafico approssimativo - 2012, l'attuale algoritmo più veloce ha tempo di esecuzione

su grafici n-vertici (risultato di Babai e Luks, 1983)

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

— Marzio De Biasi

Risposte:

la ricerca sull'isomorfismo dei grafi è generalmente andata nella direzione di esaminare algoritmi efficienti o migliorati per molte classi di grafi speciali con algoritmi P-Time per i quali sono stati compiuti molti progressi, e anche un'analisi più empirica con software all'avanguardia, ad es. Nauty osserva un po 'i comportamenti medi e peggiori separatamente. per il problema generale secondo questo sondaggio del blog di Bennett / Flammia / Harrow apparentemente un vecchio risultato di Babai / Luks potrebbe essere il più noto.

"Etichettatura canonica del grafico" di László Babai e Eugene M. Luks STOC 1983 ( articolo qui ) Descrive un esponente (o, err, come ha deciso Scott di chiamarlo?), Exp (-n ^ {frac {1} { 2} + c}), algoritmo temporale per un grafico con n vertici. Ora, come elenco di lettura, non ti consiglio di approfondire questo documento, ma volevo solo sfruttare il tuo ottimismo per un algoritmo classico mostrandoti (a) il meglio che abbiamo in generale è un algoritmo di tempo subexponential, (b) quel record è rimasto per quasi tre decenni e (c) che se guardi il giornale puoi vedere che non è facile. Abbandonare la speranza a tutti voi che entrate?

qui ci sono altri due sondaggi abbastanza completi per valutare lo stato dell'arte ma forse di più con un'inclinazione empirica.

Algoritmi efficienti per i test isomorfici su grafi Tesi di dottorato Jose Luis Lopez Presa (2009)
The Graph Isomorphism Problem (1996) Fortin (1996)

— VZN
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un altro punto è che, come nella risposta di JG, il grafico-isomorfismo ha profondi legami teorici con il problema del gruppo-isomorfismo. questo può essere visto in questo altro blog su subj di RJLipton, Un approccio all'isomorfismo grafico

— vzn,

Si noti che il sondaggio Fortin ha quasi 20 anni, che è un'eternità in un campo in cui, ad esempio, il concetto di completezza NP ha solo circa 40 anni.

— David Richerby,

sì, ho notato che anche, ma c'è anche il fenomeno dei problemi chiave / hard open del TCS che mostrano piccoli progressi importanti nel corso dei decenni, ovviamente includendo anche P vs NP come esempio canonico di ciò, e GI si adatta anche come affermato.

— vzn

Sembra che tu stia confondendo le affermazioni "Non abbiamo ancora risolto il problema" e "non sono stati compiuti progressi".

— David Richerby,

$2^{\log n^{O(1)}}$

— Mohammad Al-Turkistany
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Presumibilmente corre nel tempo quasipolinomiale. Anche se la sua analisi è imperfetta ed è semplicemente sub-esponenziale, sarà comunque l'algoritmo più veloce.

— Stella Biderman,