La complessità del conteggio di percorsi semplici in un grafico diretto

Sia un digrafo (non necessariamente un DAG) e . Qual è la complessità di contare il numero di semplice percorsi in . $G$ $s,t \in V(G)$ $s-t$ $G$

Mi aspetto che il problema sia # ma non sono stato in grado di individuare un riferimento esatto. ${\mathsf P}$

Si noti inoltre che una serie di domande simili hanno avuto una risposta corretta qui e altrove, ma non questa domanda precisa - per sottolineare che non sono interessato a contare passeggiate e / o grafici non indirizzati (nel primo caso la variante è in e nell'altro # -hard). ${\mathsf P}$ ${\mathsf P}$

ds.algorithms reference-request counting-complexity

— Samid
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La completezza # P si applica anche ai grafici non indirizzati , e questo è stato discusso in precedenza. Forse una domanda più interessante sarebbe se questo è noto per essere

-Hard.

A P X

$APX$

— RB

La prova della completezza # P del conteggio di semplici percorsi di st in entrambi i grafici non indirizzati e diretti è disponibile in

Leslie G. Valiant: la complessità dei problemi di enumerazione e affidabilità . SIAM J. Comput. 8 (3): 410-421 (1979)

Dal documento:

...
4. Alcuni problemi # P-completi
...
14. ST PERCORSI (es. PASSEGGIATE AUTO-EVITANTI) (diretto o non orientato)
Ingresso: Uscita: Numero di (dirette) percorsi da a che visita ogni nodo al più una volta. ... $G; s,t \in V$
$s$ $t$

— Marzio De Biasi
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