Problema che si trova in P solo se P! = NP

Ci sono problemi che sono risolvibili nel tempo polinomiale solo se P! = NP, e altrimenti risolvibili nel tempo (diciamo) ? $O(2^n)$

Un semplice esempio potrebbe essere: Se P! = NP, calcola un test di primalità per un numero casuale di n-bit, altrimenti valuta una posizione casuale nel caso peggiore negli scacchi generalizzati di una scacchiera nxn con 2 pezzi su ciascun lato. Sembra un po 'confuso però. Ci sono altri esempi naturali?

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— Phylliida
fonte

Non esattamente quello che stai chiedendo, ma ci sono connessioni tra i limiti inferiori del circuito (ad esempio SAT richiede circuiti di dimensioni super-polinomiali, implicando in particolare che P! = NP) e la derandomizzazione (ad esempio BPP = P, in particolare alcuni nuovi problemi sarebbero noto per essere in P). Ma sono abbastanza sicuro che P! = NP non sia un presupposto abbastanza forte per tale risultato.

— usul

è dimostrabile in ZFC (problema aperto), allora un algoritmo potrebbe essere: sull'input

, se

non codifica una prova valida di

allora l'uscita

altrimenti simula la macchina di Turing

su nastro vuoto per

passi e genera

se rifiuta o non si ferma,

altrimenti.

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi,

Che ne dite se è dimostrabile in HoTT ma non in ZFC?

— Chad Brewbaker,

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

È possibile che non ci siano esempi naturali del tipo che sto chiedendo, ma sembra che le definizioni formali di "naturale" (diciamo, alta probabilità di individuare questo problema dato un problema casuale in tutti i problemi in EXP) un po 'del significato, quindi potrebbe non essere così significativo provare a dimostrarlo, non ne sono sicuro.

— Phylliida,

$L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— Emil Jeřábek
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— Kaveh,