Problemi completi naturali in livelli più alti del -hierarchy

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La è una gerarchia di classi di complessità nella complessità parametrizzata, vedere lo zoo di complessità per le definizioni. Una definizione alternativa definisce usando la definibilità di Fagin ponderata per le logica del primo ordine, vedi il libro di testo di Flum e Grohe . $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{W}[t]$ $\Pi_t$

Per le classi più basse e , sono noti molti problemi naturali completi, ad esempio Clique e Independent Set sono completi per , e Dominating Set e Gli Hitting Set sono completi per , dove ciascuno di questi problemi è definito come il noto corrispondente corrispondente con la dimensione del set di soluzioni richiesto come parametro. $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{W}[2]$ $\mathsf{NP}$

Esistono problemi naturali completi noti per le classi superiori nella , in particolare per e ? $\mathsf{W}$ $\mathsf{W}[3]$ $\mathsf{W}[4]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity

— Jan Johannsen
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In questo articolo è dimostrato che p-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET è W [3] -completo sotto riduzioni fpt ... ma penso che sia difficile considerarlo "naturale" :-) :-)

— Marzio De Biasi,

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Beh, almeno sembra più naturale dei problemi di definizione, non è vero?

— Jan Johannsen,

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Dal commento sopra:

-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET $p$ è W [3] -completo sotto riduzioni fpt:

Un ipergrafo costituito da un insieme di vertici e un insieme di iperedges. Ogni iperarco è come sottoinsieme di . In un 3-ipergrafo tutti i bordi hanno dimensione 3. Se è un 3-ipergrafo, ogni induce un grafico dato da: $H = (V,E)$ $V$ $E$ $V$ $H = (V,E)$ $a \in V$ $H^a = (V^a, E^a)$

ed $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$ $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

Ingresso : un 3-ipergrafo , un set e . Parametro : . Problema : decidere se esiste un insieme di cardinalità tale che: $H = (V,E)$ $M \subseteq V$ $k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$ $k$

se , allora è un insieme dominante di , $a \in M$ $D$ $H^a$
se , allora non è un insieme dominante di . $a \notin M$ $D$ $H^a$

vedere Yijia Chen, Jörg Flum e Martin Grohe. Un'analisi della gerarchia W *. The Journal of Symbolic Logic, vol. 72, n. 2 (giugno 2007), pagg. 513-534

— Marzio De Biasi
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Credo che il titolo di questo documento sia autoesplicativo e risponda alla tua domanda: sulla copertura del prodotto in modelli di filiera a 3 livelli: problemi naturali completi per W [3] e W [4]

— Yixin Cao
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La definizione dei problemi in quel documento non è troppo facile da leggere, perché gli autori non distinguono chiaramente tra il modello e ciò che viene modellato. Ma per quanto li capisco, sono solo problemi SAT con circuito pesato sottilmente mascherati. Possono essere utili per il dominio dell'applicazione, ma dubito che siano più convenienti da ridurre.

— Jan Johannsen,

Sono parzialmente d'accordo con te sul fatto che questi problemi non sono naturali come la copertura del vertice / la cricca / il set dominante, ecc. Ma con sempre più problemi studiati ma non emergono nuovi candidati, potremmo dover ricorrere a questi problemi sub-naturali.

— Yixin Cao,

Non sto dicendo che questi problemi non siano naturali. Quello che sto dicendo è che non sono molto diversi dai problemi di Weighted SAT per i circuiti di profondità tre. Per quanto ho capito, sono più o meno lo stesso problema scritto in una terminologia diversa.

— Jan Johannsen,