Limiti inferiori per le dimensioni dei circuiti non deterministici

È noto che la dimensione minima dei circuiti che calcolano la funzione di parità è esattamente uguale a 3 ( n - 1 ) . La prova con limite inferiore si basa sul metodo di eliminazione del gate.$U_2$$3(n-1)$

Di recente, ho notato che il metodo di eliminazione del gate funziona bene anche per i circuiti non deterministici e possiamo dimostrare un limite inferiore di 3 ( n - 1 ) per la dimensione dei circuiti U 2 non deterministici che calcolano la funzione di parità.$U_2$$3(n-1)$$U_2$

(Significa che il calcolo non deterministico è inutile per calcolare la parità dai circuiti e non può ridurre la dimensione da . Pertanto, i circuiti minimi non cambiano dal caso deterministico.)$U_2$$3(n-1)$

Le mie domande sono le due seguenti:

(1) È un nuovo risultato o un risultato noto?

(2) Più in generale, ci sono alcuni risultati noti di limiti inferiori per la dimensione dei circuiti non deterministici (tra cui formule, circuiti a profondità costante e così via) con bit di input non deterministici illimitati (o, in altre parole, non determinismo illimitato) per un esplicito funzione?

Spiegazione aggiuntiva (27 nov 2014)

Nella seconda domanda, intendevo sapere in particolare se si tratta del primo limite inferiore non banale per la dimensione dei circuiti non deterministici (comprese formule, circuiti a profondità costante e così via) con non determinismo illimitato per una funzione esplicita o meno. So che ci sono alcuni risultati se il non determinismo è limitato, come segue.

[1] Hartmut Klauck: limiti inferiori per il calcolo con non determinismo limitato. Conferenza IEEE sulla complessità computazionale 1998: 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran: la complessità della query di controllo del programma da circuiti a profondità costante. ISAAC 1999: 123-132

Una risposta parziale alla seconda domanda:

• $S$$O(S)$$S$
• $B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• $2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

Una risposta parziale alla prima domanda:

• non mi è noto :) sarebbe interessante vedere la dimostrazione (in particolare, come è possibile sostituire i valori con le variabili esistenziali).