Problema di appartenenza a determinate classi di grammatiche senza restrizioni

Considera una grammatica arbitraria senza contesto sopra l'alfabeto . Alle produzioni di questa grammatica, aggiungi due produzioni fisse senza contesto : : e . Chiama la grammatica risultante sta per " aumentato con le produzioni ". $G$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $P$ $\overline{0} 0 \rightarrow \epsilon$ $\overline{1} 1 \rightarrow \epsilon$ $G^P$ $G$ $P$

È possibile dare un algoritmo che prende una grammatica e una stringa sopra e decide se ? $G^P$ $s$ $\lbrace 0,1,\overline{0} ,\overline{1} \rbrace$ $s \in \mathcal{L}(G^ P)$

context-free decidability

— Amit. S
fonte

È interessante notare che, mentre la risposta sembra essere "no", penso che se

è regolare, lo è anche

. In sostanza, un NFA per

può essere trasformato in uno per

aggiungendo iterativamente

-transizioni

ogni volta che si hanno percorsi

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

L (G)

$L(G)$

L (G^{P})

$L(G^P)$

ϵ

$\epsilon$

(s, ϵ, t)

$(s,\epsilon,t)$

e infine esibirsi

(s, \bar{0}, p, 0, t), (s, \bar{0}, p, ϵ, q, 0, t), (s, \bar{1}, p, 1, t), (s, \bar{1}, p, ϵ, q, 1, t)

$(s,\bar{0},p,0,t),(s,\bar{0},p,\epsilon,q,0,t),(s,\bar{1},p,1,t),(s,\bar{1},p,\epsilon,q,1,t)$

(s, ϵ, p, ϵ, t)

$(s,\epsilon,p,\epsilon,t)$

-eliminazione.

ϵ

$\epsilon$

— Klaus Draeger,

Sì è vero. In effetti, la domanda è nata da un problema nell'analisi del programma (raccolta dei rifiuti basata sulla vivacità). Abbiamo aggirato il problema avvicinando il CFG a una grammatica fortemente regolare (trasformazione di Mohri-Nederhoff), e quindi facendo le semplificazioni

sull'NFA risultante esattamente come menziona Klaus Draeger.

P

$P$

— Amit.

Questa classe di grammatiche è indecidibile. Ecco un'idea approssimativa di come usarlo per emulare le macchine di Turing.

Ad ogni punto, l'attuale parola parzialmente espansa sarebbe simile

[tape to the left] [head] [tape to the right]

$[\mbox{tape to the left}][\mbox{head}][\mbox{tape to the right}]$

Qui:

$[\mbox{tape to the left}]$ $P$ $\overline0$ $\overline1$
$[\mbox{tape to the right}]$ $P$ $0$ $1$
$[\mbox{head}]$

$S$ $i\in\{0,1\}$ $S_i$ $T$ $j$ $S_i\rightarrow0T_0j$ $S_i\rightarrow1T_1j$ e . In un certo senso, la testa deve "indovinare" il personaggio nella direzione in cui si sta muovendo producendo il personaggio corrispondente. Se l'ipotesi è errata, l'invariante su o verrebbe violato e non si riprenderà mai. $S_i\rightarrow\overline jT_0\overline0$ $S_i\rightarrow\overline jT_1\overline 1$ $[\mbox{tape to the left}]$ $[\mbox{tape to the right}]$

Quando la macchina si ferma, la testa dovrebbe "consumare" il suo nastro su entrambi i lati "indovinando" e producendo caratteri corrispondenti. Successivamente, dovrebbe produrre parole vuote. Di conseguenza, una parola vuota sarebbe un membro di tale grammatica se e solo se la corrispondente macchina di Turing si fermasse.

— abacabadabacaba
fonte

N

$N$

N

$N$

@ Amit.SI ha fornito qualche spiegazione in più delle transizioni nella risposta.

— abacabadabacaba,