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Diciamo che un insieme non vuoto S ⊆ ℤ è autoportante se per ogni a ∈ S, esistono elementi distinti b, c ∈ S tali che a = b + c. Per numeri interi positivi n , semplici esempi includono S = n ℤ ideale o (per n > 3) l'intervallo intero [- n , n ].
Diremo che S è fortemente autoportante se S è disgiunto da -S: cioè, se un ∈ S, allora - un ∉ S. Nessuno degli esempi di cui sopra sono fortemente autoportanti, perché sono in realtà chiuso sotto negazione. Esistono insiemi finiti che sono fortemente autoportanti: per esempio, gli insiemi {−22, −20, −18, −16, −14, −12, −10, −2, 1, 3, 7, 8, 15 , 23} e {−10, −8, −6, −2, 1, 3, 4, 5}.
Domanda 1. Per un numero intero positivo N > 0, esiste un algoritmo poly ( N ) -time [o polylog ( N ) -time] per (i) produrre un set fortemente autoportante il cui valore assoluto massimo è N , oppure (ii ) determinare che non esiste un tale set? [ Modifica : come sottolineato nella risposta più vecchia + il mio commento, esiste sempre un tale set per N ≥ 10.]
Domanda 2. Per N > 0, puoi costruire un set fortemente autoportante con il massimo valore assoluto N e quale ha il minor numero possibile di elementi?