Algoritmi di DNA e completezza NP

Qual è la relazione tra gli algoritmi del DNA e le classi di complessità definite usando le macchine di Turing? A cosa corrispondono le misure di complessità come il tempo e lo spazio negli algoritmi del DNA? Possono essere usati per risolvere casi di problemi NP completi come TSP che le macchine di von Neumann non sono in grado di risolvere in modo fattibile nella pratica?

Risposta da soundbite: il DNA computing non fornisce una bacchetta magica per risolvere problemi NP-completi, anche se alcuni rispettati ricercatori negli anni '90 hanno pensato per un po 'di tempo.

L'esperimento di calcolo del DNA inaugurale è stato eseguito in un laboratorio guidato dal famoso teorico dei numeri Len Adleman. Adleman ha risolto un piccolo problema del commesso viaggiatore, un noto problema NP-completo, e lui e altri hanno pensato per un po 'che il metodo potesse aumentare. Adleman descrive il suo approccio in questo breve video , che trovo affascinante. Il problema che incontrarono fu che per risolvere un problema TSP di dimensioni modeste, avrebbero avuto bisogno di più DNA delle dimensioni della Terra. Avevano escogitato un modo per risparmiare tempo aumentando la quantità di lavoro svolto in parallelo, ma ciò non significava che il problema TSP richiedesse meno di risorse esponenziali per risolvere. Avevano spostato il costo esponenziale dalla quantità di tempo alla quantità di materiale fisico.

(C'è una domanda aggiuntiva: se hai bisogno di una quantità esponenziale di macchine per risolvere un problema, richiedi automaticamente una quantità esponenziale di tempo, o almeno preelaborazione, per costruire le macchine in primo luogo? Lascerò quel problema a un lato, però.)

Questo problema generale - ridurre il tempo richiesto da un calcolo a spese di qualche altra risorsa - si è manifestato molte volte in modelli di elaborazione di ispirazione biologica. La pagina di Wikipedia sul calcolo della membrana (un'astrazione di una cellula biologica) afferma che un certo tipo di sistema a membrana è in grado di risolvere i problemi NP-completi in tempo polinomiale. Questo funziona perché quel sistema consente la creazione di molti oggetti secondari esponenzialmente all'interno di una membrana complessiva, in tempo polinomiale. Bene ... come arriva una quantità esponenziale di materia prima dal mondo esterno attraverso una membrana con superficie costante? Risposta: non è considerato. Non stanno pagando per una risorsa che altrimenti il ​​calcolo richiederebbe.

Infine, per rispondere ad Anthony Labarre, che si è collegato a un documento che mostra AHNEPs in grado di risolvere i problemi NP-completi in tempo polinomiale. C'è anche un documento che mostra che gli AHNEP possono risolvere 3SAT in modo linearetempo. AHNEP = Accettazione della rete ibrida di processori evolutivi. Un processore evolutivo è un modello ispirato al DNA, il cui nucleo ha una stringa che può essere cambiata ad ogni passaggio mediante sostituzione, cancellazione o (importante) inserimento. Inoltre, in ogni nodo è disponibile un numero arbitrariamente elevato di stringhe e in ciascuna fase di comunicazione, tutti i nodi inviano tutte le stringhe corrette a tutti i nodi collegati. Quindi, senza costi di tempo, è possibile trasferire quantità esponenziali di informazioni e, a causa della regola di inserimento, le singole stringhe possono diventare sempre più grandi nel corso del calcolo, quindi è un doppio whammy.

Se sei interessato ai recenti lavori sulla biocomputazione, da ricercatori che si concentrano su calcoli che sono pratici nel mondo reale, posso offrire questa recensione del libro che ho scritto di recente per SIGACT News, che tocca brevemente su più aree.

Questo dipende molto dal tuo modello.

In realtà, il calcolo del DNA segue le leggi fisiche (non relativistiche) e quindi può essere simulato su un computer quantistico. Quindi il meglio che si possa sperare è che possa risolvere i problemi completi di BQP. Tuttavia, in realtà è molto improbabile che ciò sia vero (il DNA è piuttosto grande, e quindi la coerenza non è in realtà un problema), e quindi con la simulazione è quasi certamente P. È importante notare, tuttavia, che si tratta di efficienza in termini del numero di atomi utilizzati, e francamente gli atomi sono sufficientemente economici da rendere questo numero astronomico facendo una simulazione pratica di una provetta piena di DNA ben al di fuori del regno di ciò che è attualmente possibile.

Di conseguenza, molte persone scelgono di lavorare con modelli che approssimano ciò che accade abbastanza bene nella pratica, ma si rompono quando vengono spinti agli estremi. Un esempio di questo è il modello astratto di piastrellatura, che risulta essere completo NEXP (vedi l'articolo di Gottesman e Irani del FOCS dell'anno scorso).

Questa è una risposta parziale

Dall'articolo di Wikipedia che hai citato, gli algoritmi di calcolo molecolare del DNA che risolvono i problemi NP-completi non dimostrano che i problemi NP-completi sono risolvibili in tempi polinomiali su macchine sequenziali (assumendo in pratica fattibile significa tempo polinomiale). Il calcolo del DNA può essere considerato una forma di calcolo parallelo. Infine, dal punto di vista della teoria della computabilità, il calcolo del DNA non è più potente delle macchine di Turing.

Questo documento potrebbe essere interessante per te - per inciso, sarei grato se qualcuno potesse chiarire l'affermazione scioccante che costituisce il suo titolo.