Scelta sociale, teorema di Arrow e problemi aperti?

Negli ultimi mesi ho iniziato a tenere lezioni sulla scelta sociale, sul teorema di Arrow e sui risultati correlati.

Dopo aver letto i risultati fondamentali, mi sono chiesto cosa succede con le preferenze di ordine parziale, la risposta è nel documento di Pini et al. : Aggregazione delle preferenze parzialmente ordinate: risultati di impossibilità e possibilità . Quindi, mi chiedevo se fosse possibile trovare una caratterizzazione delle funzioni di scelta sociale ammissibili. E ancora qualcuno lo ha fatto ( Caratterizzazione completa delle funzioni che soddisfano le condizioni del teorema di Arrow di Mossel e Tamuz). Non darò un elenco completo, ma nessuno dei problemi relativi alla scelta sociale mi viene in mente dove sono stati risolti tutti negli ultimi 5 anni :(

Quindi, sai se esiste un sondaggio su ciò che è stato fatto di recente sul campo e cosa non è stato fatto?

Un'altra domanda è: siete a conoscenza della complessità e dei problemi relativi alla scelta sociale (ad esempio la complessità di trovare il più grande sottoinsieme di utenti compatibili con almeno una funzione di scelta sociale o questo tipo di domanda).

La tua domanda è molto ben programmata, perché il numero più recente del CACM ha un articolo che fa esattamente questo: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /testo intero

In breve, c'è un sacco di lavoro di Conitzer, Tovey e altri sulla durezza effettiva, sia nel caso peggiore sia sotto ipotesi distributive, di meccanismi di voto infranti che sono in linea di principio fragili attraverso il teorema di Arrow.

Ci sono molti problemi di complessità legati a molti degli argomenti che emergono in quella che è stata definita la teoria della scelta sociale. Questi includono la complessità di decidere chi è il vincitore quando un particolare metodo viene utilizzato per riunire le schede di un certo tipo in una scelta per la società. Ci sono anche problemi di complessità coinvolti nel tentativo di trovare un modo di votare strategicamente (piuttosto che usare le proprie vere preferenze) quando potrebbero essere disponibili informazioni sulle preferenze di altri elettori quando un particolare metodo viene utilizzato nella speranza di ottenere un risultato migliore per una determinata persona o un gruppo di persone. La complessità emerge anche nella progettazione di sistemi di voto online "sicuri".

Questa è un'enorme letteratura sulla scelta sociale, ma alcuni buoni libri per iniziare per chi fosse interessato sarebbero:

Donald Saari, Decisioni ed elezioni, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Disposing Dictators, Demystifying Voting Paradoxes, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Social Choice and the Mathematics of Manipulation, Cambridge U. Press, 2005.

Ci sono stati molti sviluppi recenti sugli aspetti computazionali della scelta sociale. Il seguente sito Web fornisce molti suggerimenti per la letteratura pertinente:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Il teorema di Arrow è un teorema classico. Anche trovare un problema aperto non è facile per i teorici della scelta sociale (o almeno per me).

Il mio consiglio generale agli studenti che studiano economia è: " stai lontano dal teorema, a meno che tu non possa mettere in relazione il tuo contributo con alcune idee recenti (ad es. Assiomi che sono stati proposti di recente, soluzioni che sono state studiate un po 'e ipotesi comportamentali nella moda) Cerca di trovare un problema estraneo al teorema di Arrow. Ci sono molti di questi problemi anche nella teoria della scelta sociale. " Solo dopo avere un'idea generale del tipo di problema che desideri perseguire, consulta il Manuale di scelta sociale e benessere .

Le questioni computazionali potrebbero essere una di queste idee "recenti". Sebbene l'indagine sulla complessità (delle regole o della manipolazione o della soluzione, ecc.) Sia la principale preoccupazione per gli informatici (come suggerito da altri), esistono documenti di uscita (come Mihara, 1997, Arrow's Theorem and Turing Computability , Economic Theory 10: 257-276) che studia il problema (fondamentale?) Della calcolabilità nell'ambito di Arrow. ;-)

Vorrei commentare i due problemi che hai suggerito.

1. Non sono sicuro che i teorici della scelta sociale abbiano trascurato di prendere in considerazione ordini parziali. Se lo facessero, probabilmente lo fecero perché la "parzialità" può essere espressa da rigide preferenze (come facciamo in Kumabe e Mihara, teoria dell'aggregazione delle preferenze senza aciclicità: il nucleo senza insoddisfazione della maggioranza, Giochi e comportamento economico , in corso di stampa). (In tal caso, è meglio dimenticare la preferenza debole R o definirla in modo diverso [quindi non diventerà completa]: Definendo xRy [x è debolmente preferito a y] se non yPx [non y è preferito a x], abbiamo P è asimmetrico se R è completo !)

2. Alcuni autori non lo sono, ma immagino che la maggior parte dei teorici della scelta sociale siano abbastanza attenti da non sostenere che qualsiasi funzione dittatoriale di benessere sociale soddisfi l'IIA. Ad esempio, dico (Mihara, 1997) che all'interno delle funzioni di assistenza sociale che soddisfano l'AII , una regola è dittatoriale se soddisfa una certa condizione. Quindi sapevano che il problema era aperto, ma probabilmente non erano interessati a classificare ulteriormente le funzioni dittatoriali. (Forse Mossel e Tamuz possono commentare gli errori di Armstrong citati da Mihara. Identifica una sequenza di dittatori o ultrafiltri.) Ciò suggerisce un'altra strategia di ricerca (che non posso raccomandare): cercare di trovare un problema che non era interessante per i teorici della scelta sociale.