Applicazioni di numeri

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Esistono esempi concreti (o una ricca fonte di) esempi di applicazione dei numeri -adici nell'informatica? $p$

survey

— T ....
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p -adic number / Wikipedia. usato nella teoria dei numeri. un po 'indiretto, per esempio c'è qualche analisi della congettura di Collatz attraverso lateoria p -adica e Collatz è considerato da alcuni come profondamente collegato alla ricerca di indecidibilità del TCS.

— vzn

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De, Kurur, Saha e Saptharishi dato una versione modulare dell'algoritmo interi moltiplicazione del Fürer nel loro articolo moltiplicazione veloce intero usando aritmetica modulare , in cui i numeri p-adic sostituiscono i numeri complessi utilizzati da Fürer. Entrambi gli algoritmi offrono la migliore complessità in bit per la moltiplicazione dei numeri interi.

— Yuval Filmus
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Questo è un buon esempio.

— T ....

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Il sollevamento di Hensel è strettamente correlato ai -adics: fondamentalmente sta ottenendo un'approssimazione sempre migliore a un numero -adic, "migliore" nel senso di "più vicino nella valutazione -adic. Il sollevamento di Hensel è usato in molti algoritmi come polinomi di factoring o algebra lineare su (se ricordo bene Dixon ha un articolo su quest'ultimo). $p$ $p$ $p$ $\mathbb{Z}$

— Joshua Grochow
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Dai polinomi in

, non possiamo dire nulla sulla rappresentazione in . Giusto?

Z_{p} [x]

$\Bbb Z_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

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@JA: Improbabile (presumo qui per intendi gli interi -adici). Forse qualche relazione tra e (specialmente se si considerano le domande su tutte ) o tra e

.. Vedi il principio di Hasse: en.wikipedia.org/wiki/Hasse_principle

Z_{p}

$\mathbb{Z}_p$

p

$p$

Q_{p} [x]

$\mathbb{Q}_p[x]$

R [x]

$\mathbb{R}[x]$

p

$p$

Z_{p} [x]

$\mathbb{Z}_p[x]$

Z [x]

$\mathbb{Z}[x]$

— Joshua Grochow,

sì, i numeri interi

-adic.

p

$p$

— T ....

La relazione tra

e

mai stata usata? dire in dimensioni di circuiti e polinomi e funzioni razionali o classifica nella complessità della comunicazione?

Q_{p} [x]

$\Bbb Q_p[x]$

R [x]

$\Bbb R[x]$

— T ....

@JA: Non lo so - se trovi un uso o un riferimento a un uso, faccelo sapere!

— Joshua Grochow,

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Esistono anche alcuni modelli computazionali:

Ecco il primo articolo: Rusins Freivalds: automi ultrametrici e macchine di Turing. Turing-100 2012: 98-112

— Abuzer Yakaryilmaz
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ecco un bel sondaggio generale con una breve panoramica di diverse (recenti) applicazioni CS per la teoria p -adica, p3

Cosa sono i numeri p-Adic? A cosa servono? / Rozikov

Qui ci sono aree in cui la dinamica p-adica si è dimostrata efficace: informatica (programmi a linea retta), analisi numerica e simulazioni (numeri pseudocasuali), distribuzione uniforme delle sequenze, crittografia (cifre di flusso, funzioni T), combinatoria (quadrati latini) , teoria degli automi e linguaggi formali, genetica. La monografia [9] contiene l'indagine corrispondente. Per risultati più recenti, vedere articoli e riferimenti recenti: [10, 14, 15, 28, 36, 37, 38, 48, 51]. Inoltre, ci sono studi in informatica e crittografia che insieme alla fisica matematica hanno stimolato la ricerca intensiva del 1990 in dinamica p-adica poiché è stato osservato che le principali istruzioni informatiche (e quindi i programmi composti da queste istruzioni) possono essere considerate trasformazioni continue rispetto alla metrica 2-adica, vedere [11, 12].

— VZN
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Interessante. dove viene utilizzato nei programmi in linea retta?

— T ....

1

Anche questi non sembrano un lavoro tradizionale.

— T ....