Esistono formulazioni teoriche a nodo di problemi NP completi?

Esistono problemi NP completi (o anche NP-difficili, o NP) che hanno buone proprietà topologiche da studiare. I problemi NP hanno formulazioni teoriche del nodo? Conosciamo i risultati # sul polinomio di Jones. I problemi dei grafici (incorporamenti?), In particolare i colori dei grafici, possono avere buone proprietà teoriche sul nodo. È una domanda a risposta aperta e ogni riferimento per questo argomento è apprezzato. $P$

ct.category-theory np

— user3483902
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Risposte:

Puoi dare un'occhiata a:

Peter Golbus, Robert W. McGrail, Tomasz Przytycki, Mary Sharac e Aleksandar Chakarov. 2009. I nodi del toro tricolore sono NP-completi . Negli atti della 47a Conferenza annuale sud-orientale (ACM-SE 47). ACM, New York, NY, USA,, articolo 42, 6 pagine.

Riassunto: questo lavoro presenta un metodo per associare una classe di problemi di soddisfazione dei vincoli a un nodo tridimensionale. Dato un nodo, si può costruire un dilemma del nodo, che è generalmente un'algebra libera infinita. La raccolta desiderata di problemi deriva dall'insieme delle relazioni invarianti sul dilemma del nodo, applicando la teoria che collega le algebre finite ai problemi di soddisfazione. Questo ci consente di sviluppare nozioni di quandle e nodi trattabili e NP-completi. In particolare, mostriamo che tutti i nodi del toro tricolore e tutti, ma al massimo 2 nodi non banali con 10 o meno incroci sono NP-completi.

e anche al suo rapporto fondamentale:

P. Golbus, RW McGrail, M. Merling, K. Ober, M. Sharac e J. Wood. La classe dei problemi di soddisfazione dei vincoli su un nodo . Numero di rapporto tecnico BARD-CMSC-2008-01, Bard College, 2008.

— Marzio De Biasi
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Ci sono alcuni riferimenti nel primo paragrafo di

Marc Lackenby. Una tomaia polinomiale legata alle mosse di Reidemeister. arXiv: 1302.0180

$\mathbf{NP} \cap \mathbf{coNP}$

Joel Hass, Jeffrey C. Lagarias, Nicholas Pippenger. La complessità computazionale dei problemi di nodo e collegamento. J. ACM 46 (1999) 185-211. arXiv: math / 9807016
Greg Kuperberg. Il nodo è in NP, modulo GRH. Dicembre 2011, rivisto a gennaio 2014. arXiv: 1112.0845

$g$

Ian Agol, Joel Hass, William Thurston. NODO A 3 MANIFOLD GENUS è NP-completo. STOC 2002. Collegamento ACM

Sono interessato anche ad altri esempi.

— Noam Zeilberger
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Il co-NP prova mai pubblicata di Agol utilizzando gerarchie suturate è brevemente riassunto in un recente sondaggio di Lackenby: people.maths.ox.ac.uk/lackenby/ekt11214.pdf

— Arnaud

R^{3}

$\mathbb{R}^3$

R^{3}

$\mathbb{R}^3$

S^{3}

$\mathbb{S}^3$

grazie per la tua precisione: l'ho incluso nel testo.

— Noam Zeilberger,

Forse essere densi qui, ma non è chiaro il motivo per cui i risultati sono caratterizzati nella risposta come parlare di annodamento / scostamento "essere NP-difficile", piuttosto che "essere in NP", dal momento che per quanto posso vedere in astratto, affermano che i problemi sono in NP, ma non che sono anche NP-Complete.

— Abel Molina,

no, hai ragione, stavo solo diventando denso. Riparato ora.

— Noam Zeilberger,