Risultati sorprendenti nella complessità (non nell'elenco dei blog sulla complessità)

Quali sono stati i risultati più sorprendenti in termini di complessità?

Penso che sarebbe utile avere un elenco di risultati inaspettati / sorprendenti. Ciò include sia risultati sorprendenti che sono emersi dal nulla, sia risultati che si sono rivelati diversi da quelli previsti.

Modifica : data la lista di Gasarch, Lewis e Ladner sul blog di complessità (sottolineato da @Zeyu), concentriamo questa wiki della comunità sui risultati non sulla loro lista. Forse questo porterà a concentrarsi sui risultati dopo il 2005 (come suggerito da @ Jukka).

Un esempio: apprendimento debole = apprendimento forte [Schapire 1990] : (Sorprendentemente?) Avere qualche vantaggio rispetto all'ipotesi casuale ti fa imparare il PAC. Porta all'algoritmo AdaBoost.

Ecco il post degli ospiti di Bill Gasarch con l'aiuto di Harry Lewis e Richard Ladner: http://blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

$P \neq NP$

Questo risultato è dovuto a Kozen. Non tutti sono d'accordo con quella che lui chiama una prova di "diagonalizzazione".

Alla Barriera I, un gruppo di importanti teorici della complessità concordò sul fatto che il Teorema di Barrington fu il risultato che li sorprese maggiormente. Fortnow spiega il teorema di Barrington qui: http://blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

$NL$

Direi che il recente lavoro di Jain, Upadhyay e Watrous dimostra che QIP = IP = PSPACE è abbastanza sorprendente. La mia opinione è che non è tanto interessante il fatto che QIP = IP sia interessante, ma piuttosto il fatto che tutto il QIP può essere simulato in una prova quantistica interattiva a 3 round. Una dimostrazione piuttosto interessante del potere del parallelismo quantistico.

Qualcosa che continua a sorprendermi è che la BPP è probabilmente P - Fa sorgere molte domande filosofiche sulla natura della casualità.

Teoremi di incompletezza di Gödel

Teorema delle prove naturali di Razborov-Rudich.

(AFAIK) Le persone erano molto fiduciose nel dimostrare limiti inferiori del circuito, ma dopo questo teorema molti hanno smesso di funzionare e si sono spostati su altri argomenti.

La versione di conteggio del problema Monotone-SAT è # P-complete.

$F$$F$

Sono stato molto sorpreso da questo risultato, perché la versione decisionale del problema Monotone-SAT è banale.

È noto che esistono problemi di decisione in P le cui versioni di conteggio sono # P-complete (un esempio è 2-SAT). Ma questo caso è un po '"diverso" secondo me: trovare un'assegnazione soddisfacente di un'istanza Monotone-SAT non è solo facile (come, ad esempio, trovare un'assegnazione soddisfacente di un'istanza 2-SAT), è drammaticamente banale. Non solo facile: banale, letteralmente. Si noti che data, per esempio, un'istanza 2-SAT, può essere naturalmente soddisfacente o insoddisfacente; pur avendo un'istanza Monotone-SAT sai in anticipo che è certamente soddisfacente: non può essere insoddisfacente, in nessun modo: questo conferma che, anche se entrambi i problemi sono facili, i loro livelli di "facilità di decisione" sono diversi. D'altra parte, i loro livelli di "conteggio-disagio" sono esattamente gli stessi.

Questo forte contrasto tra i seguenti fatti

1. Decidere Monotone-SAT è stupido-banale
2. Il conteggio di Monotone-SAT è estremamente difficile

è IMHO almeno affascinante.

Che gli assiomi della scelta e della determinazione non sono compatibili.