Congettura sulla sensibilità - Blocca congetture - Implicazioni

Sia una funzione booleana con sensibilità s ( f ) e blocco sensibilità b s ( f ) .$f$$s(f)$$bs(f)$

La congettura della sensibilità del blocco di sensibilità afferma che esiste un tale che ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

Quali sono le implicazioni della verità e della menzogna di questa congettura?

Si prega di citare anche i riferimenti.

Ecco cosa ha da dire Scott Aaronson sull'argomento:

$f$$f$$f$$f$$f$

Il controllo di altra letteratura pertinente non offre altre implicazioni convincenti:

• Nisan e Szegedy descrivono la domanda ma non offrono alcuna motivazione.
• Kenyon e Kutin menzionano che si tratta di una "domanda aperta naturale".
• Gotsman e Linial danno un problema equivalente in qualche modo inventato (Congettura 5.33 a pagina 18 del seguente documento).
• P. Hatami, Kulkarni e Pankratov , nella loro indagine completa sul problema, non offrono alcuna motivazione, ma hanno diverse formulazioni equivalenti. Ad esempio, la congettura della sensibilità equivale alla congettura che la complessità della decisione di parità di una funzione è limitata polinomialmente dalla sensibilità. La congettura 5.31 a pagina 17, dovuta a Shi, è una riformulazione che non menziona affatto la sensibilità.
• Ambainis, Bavarian, Gao, Mao, Sun e Zao affermano che la congettura "ha origine dalla teoria delle misure di complessità delle funzioni booleane e della complessità dell'albero decisionale" e generalmente offre lo stesso tipo di motivazione di Scott Aaronson. La loro recente prestampa è l'ultima parola sulla congettura (a dicembre 2014).

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$