Algoritmi quantistici per calcoli QED relativi alle costanti della struttura fine

La mia domanda riguarda gli algoritmi quantistici per i calcoli QED (elettrodinamica quantistica) relativi alle costanti della struttura fine. Tali calcoli (come spiegato a me) raggiunge calcolo Taylor-come la serie dove α è la costante di struttura fine (circa 1/137) e c k è il contributo dei diagrammi di Feynman con k -loops.

Questa domanda è stata motivata dal commento di Peter Shor (su QED e la costante della struttura fine) in una discussione riguardante i computer quantistici sul mio blog. Per alcuni retroscena ecco un rilevante articolo di Wikipedea .

È noto che a) I primi termini di questo calcolo forniscono stime molto accurate per le relazioni tra i risultati sperimentali che sono in eccellente accordo con gli esperimenti. b) I calcoli sono molto pesanti e il calcolo di più termini va oltre i nostri poteri computazionali. c) In alcuni punti il ​​calcolo esploderà - in altre parole, il raggio di convergenza di questa serie di potenze è zero.

La mia domanda è molto semplice: questi calcoli possono essere eseguiti in modo efficiente su un computer quantistico.

Domanda 1

$c_k$

2) (Più debole) È almeno possibile calcolare le stime fornite dal calcolo QED nel regime prima che questi coefficienti esplodano?

3) (Ancora più debole) È almeno possibile calcolare le stime fornite da questi calcoli QED purché siano rilevanti. (Vale a dire per quei termini della serie che danno una buona approssimazione alla fisica.)

Una domanda simile si applica ai calcoli QCD per le proprietà di calcolo del protone o del neutrone. (Aram Harrow ha fatto un commento correlato sul mio blog sui calcoli del QCD e anche i commenti di Alexander Vlasov sono rilevanti.) Sarei felice di apprendere anche la situazione dei calcoli del QCD.

A seguito del commento di Peter Shor:

Domanda 2

Il calcolo quantistico può dare la risposta in modo più accurato di quanto sia possibile classicamente perché esplodono i coefficienti?

In altre parole

I computer quantistici permetteranno di modellare la situazione e di dare

risposta approssimativamente efficiente alle quantità fisiche effettive.

Un altro modo per chiederlo :

$\pi$

(Ohh, vorrei essere un credente :))

più sfondo

La speranza che i calcoli nella teoria dei campi quantistici possano essere effettuati in modo efficiente con i computer quantistici era (forse) una delle motivazioni di Feynman per il controllo qualità. In questo documento sono stati compiuti importanti progressi verso gli algoritmi quantistici per i calcoli delle teorie dei campi quantistici: Stephen Jordan, Keith Lee e John Preskill Algorithms quantistici per le teorie quantistiche dei campi . Non so se il lavoro di Jordan, Lee e Preskill (o qualche lavoro successivo) implichi una risposta affermativa alla mia domanda (almeno nelle sue forme più deboli).

Una domanda correlata dal punto di vista della fisica

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

Ecco due domande correlate sul sito gemello della fisica. QED e QCD con potenza computazionale illimitata: quanto saranno precisi? ; La costante della struttura fine - può davvero essere una variabile casuale?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$è molto difficile e computazionalmente pesante. Il lato computazionale può essere un fattore limitante tanto quanto il lato sperimentale in questi problemi di metrologia di precisione. (Alcuni dei miei colleghi del NIST sono specializzati in questo genere di cose.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$di quanto non sia nel mondo reale. Tuttavia, lo studio degli algoritmi quantistici per simulare le teorie dei campi quantistici è agli inizi. L'estrazione di tali coefficienti è una delle numerose domande interessanti che non sono ancora state esplorate! Inoltre, i nostri algoritmi non affrontano ancora la QED ma piuttosto alcuni modelli semplificati.

Oggi abbiamo principalmente due algoritmi classici per QFT: diagrammi di Feynman e simulazioni reticolari. I diagrammi di Feynman si rompono con accoppiamento forte o alta precisione, come discusso sopra. I calcoli reticolari sono principalmente utili solo per calcolare quantità statiche come energie di legame (ad esempio la massa del protone), piuttosto che quantità dinamiche come ampiezze di scattering. Questo perché i calcoli reticolari utilizzano un tempo immaginario. (Inoltre, per alcuni sistemi di materia condensata che sono altamente frustrati, anche trovare quantità statiche come le energie dello stato fondamentale è esponenzialmente difficile. Non mi è chiaro fino a che punto questo fenomeno sia rilevante per la fisica delle alte energie.) Esiste anche una corrente programma di ricerca per accelerare il calcolo delle ampiezze di scattering nelle teorie quantistiche supersimmetriche del campo. Potresti aver sentito parlare del "

Quindi, c'è spazio per un'accelerazione esponenziale mediante calcolo quantistico nel caso in cui si desideri calcolare quantità dinamiche come ampiezze di scattering con elevata precisione o in una teoria dei campi quantistici fortemente accoppiata. I miei articoli con Keith e John elaborano algoritmi quantistici a tempo polinomiale per calcolare ampiezze di scattering in semplici teorie dei campi quantistici che possono essere fortemente accoppiati. Vorremmo estendere i nostri algoritmi per simulare modelli più completi come QED e QCD ma non ci siamo ancora. Ciò comporta sfide non banali, ma la mia sensazione è che i computer quantistici dovrebbero essere in grado di calcolare le ampiezze di scattering nelle teorie dei campi quantistici in tempi polinomiali in generale.

Quindi, questa è la prospettiva basata su noti algoritmi classici e quantistici. C'è anche una prospettiva dalla teoria della complessità. Per molte classi di sistemi fisici, il problema del calcolo dell'ampiezza della transizione verso la precisione polinomiale è completo BQP e il problema del calcolo delle energie di terra è completo QMA. Quindi, per i casi peggiori, ci aspettiamo che i computer quantistici calcolino le ampiezze di transizione nel tempo polinomiale, mentre i computer classici richiedono tempo esponenziale. Ci aspettiamo che sia i computer quantistici sia quelli classici (così come la natura stessa) richiedano tempo esponenziale per trovare gli stati fondamentali nel caso peggiore. La domanda è se i casi peggiori dei problemi computazionali assomiglino a una fisica reale. Nel contesto della fisica della materia condensata, la risposta è sostanzialmente sì, direi. Nel contesto della fisica delle alte energie, si possono costruire casi difficili del BQP del problema dell'ampiezza di scattering che corrispondono almeno vagamente a qualcosa che un fisico potrebbe aver bisogno di calcolare. (Attualmente stiamo lavorando a un articolo su questo.) Se uno può costruire istanze difficili del QMA del problema del calcolo di uno stato di vuoto per una teoria dei campi quantistici è qualcosa a cui non ho davvero pensato. Tuttavia, penso che ciò potrebbe essere fatto se si è disposti a consentire campi esterni non invarianti rispetto alla traduzione.