Congettura di Hartmanis-Stearns e numeri trascendibili calcolabili

Nell'articolo del 1965 " Sulla complessità computazionale degli algoritmi " di Hartmanis e Stearns, gli autori ipotizzano che se una macchina di Turing in tempo reale calcola il numero reale , ad esempio in base 10, allora è un numero razionale o un numero trascendentale. $r$ $r$

Esiste un numero trascendentale calcolabile che non è calcolabile da una macchina di Turing in tempo reale, ad esempio nella base 10?

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— XL _At_Here_There
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Se capisco correttamente la tua domanda, le costanti di Chaitin sono esempi di tali numeri: sono trascendentali e non calcolabili affatto.

— Bruno,

@ Bruno ， ma le costanti di Chaitin non sono calcolabili o semicomputabili, quindi non sono i numeri che sono calcolabili in numero trascendentale e non sono calcolabili da una macchina di Turing in tempo reale.

— XL _At_Here_Chere

Errore mio, non ho notato che hai chiesto un numero calcolabile ...

— Bruno,

$L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— Yuval Filmus
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Eccellente, ma devo pensarci attentamente. E ho appena scoperto che Datta e Pratap sono un articolo che è stato appena pubblicato di recente.

— XL _At_Here_Chere

Presumibilmente era noto che l'espansione binaria dei numeri algebrici può essere calcolata in tempo polinomiale. Il loro articolo è solo il primo che ho potuto trovare, e in realtà dimostra risultati più forti.

— Yuval Filmus,

Sì, ho ipotizzato a lungo che l'espansione binaria dei numeri algebrici possa essere calcolata in tempo polinomiale, ma non ho trovato alcuna prova di ciò, grazie ancora per la risposta e il documento di riferimento

— XL _At_Here_There