Il problema dell'isomorfismo semigruppo inverso finito è GI-completo?

Il problema dell'isomorfismo semigruppo inverso finito è GI-completo ? Qui si presume che i semigruppi inversi finiti siano dati dalle loro tabelle di moltiplicazione.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Thomas Klimpel
fonte

Esistono motivi specifici per considerare i semigruppi inversi? Cosa si sa della complessità del problema dell'isomorfismo dei gruppi finiti e del problema dell'isomorfismo dei semigruppi finiti?

— J.-E.

@ J.-E.Pin Il problema dell'isomorfismo dei semigruppi finiti è completo per GI, il problema dell'isomorfismo dei gruppi finiti non è noto per essere completo. L'articolo di Wikipedia collegato alla domanda afferma che l'isomorfismo di "nilpotenti commutativi di classe 3 (cioè

per ogni elemento

) semigruppi" è completo GI.

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel,

I semigruppi di nilpotenti commutativi di classe 3 non sono incorporabili in semigruppi inversi, secondo un vecchio risultato di B. Schein, citato da Mark Sapir qui . (Ho letto un po 'nel documento citato, ma non l'ho ancora approfondito "ancora", forse dovrei.)

— Thomas Klimpel,

Sì, il problema dell'isomorfismo semigruppo inverso finito è GI-completo! Questo è un corollario di

Teorema: l' isomorfismo reticolare è completo isomorfismo

dalla sezione 7.2 Grate e Poset in

Booth, Kellogg S .; Colbourn, CJ (1977), Problemi polinomialmente equivalenti all'isomorfismo grafico, Rapporto tecnico CS-77-04, Dipartimento di Informatica, Università di Waterloo.

perché un (semi) reticolo è anche un semigruppo inverso (idempotente commutativo).

Prova del teorema dal rapporto tecnico:

$G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

L'idea di questa risposta è nata da una discussione con vzn su domande sufficientemente mirate . La motivazione a dedicare del tempo all'isomorfismo grafico è venuta anche dal ripetuto pungolo di Vzn. J.-E. Pin ha chiesto nel commento se ci sono ragioni specifiche per considerare i semigruppi inversi. L'idea era di avere una struttura leggermente generalizzante per i gruppi, che è completa. Volevo capire meglio la relazione tra isomorfismo di gruppo e isomorfismo grafico, ma temo che questa risposta non fornisca alcuna comprensione di questo tipo.

— Thomas Klimpel
fonte

Un po 'confusamente, c'è anche questo problema di isomorfismo reticolare che è difficile da GI ma non è noto per essere completo da GI: www2.mta.ac.il/~ishayhav/papers/latticeiso.pdf

— Huck Bennett,

@HuckBennett Sei davvero confuso o ti piacerebbe solo sentire la mia opinione sulla teoria della grata? Il nome "reticolo" è semplicemente sfortunato : "G. Birkhoff ha anche introdotto la parola inglese" reticolo ", che non è la traduzione del suo equivalente tedesco, ma è stato ispirato dall'immagine di alcuni diagrammi di Hasse che presentano reticoli". La cattiva reputazione della teoria dei reticoli avrebbe potuto essere evitata suddividendola in logica algebrica, analisi dei concetti formali e teoria degli ordini.

— Thomas Klimpel,

"Sei davvero confuso o ti piacerebbe solo sentire la mia opinione sulla teoria della grata?" Nemmeno in realtà. Pensavo che qualcuno oltre a me potesse avere familiarità con quella definizione di isomorfismo reticolare e non con questa, e che il collegamento potesse aiutare.

— Huck Bennett,