"One Way Functions" ha qualche applicazione al di fuori di crypto?

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Una funzione $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$ è unidirezionale se $f$ può essere calcolata da un algoritmo temporale polinomiale, ma per ogni algoritmo temporale polinomiale randomizzato $A$ ,

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

per ogni polinomio e sufficientemente grande , assumendo che è scelto uniformemente da . La probabilità è ripreso la scelta di e la casualità di . $p(n)$ $n$ $x$ $\{ 0, 1 \}^n$ $x$ $A$

Quindi ... "One Way Functions" ha qualche applicazione al di fuori della crittografia? Se sì, cosa sono?

cc.complexity-theory cr.crypto-security one-way-function

— Tarek Radwan
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Ho corretto le formule nel modulo LaTeX, ma sembra che ci sia un problema tecnico in MathJax, poiché visualizza correttamente le equazioni, ma mostra l'errore "Dislocato \". Penso che sarà corretto presto ...

— MS Dousti,

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Per me questo sembra più un bug in SE. Per qualche motivo, non sembra riconoscere un doppio- \ come sequenza di escape che dovrebbe generare un singolo \, che verrebbe quindi elaborato da MathJax.

— Jukka Suomela,

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In post è

, ma necessita di una parentesi di chiusura aggiuntiva ")".

P r [f (A (f (x), 1^{n}) = x] < 1 / p (n)

$Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— Oleksandr Bondarenko,

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@Sadeq e Jukka: questo potrebbe essere correlato a un bug risolto di recente in SE: meta.math.stackexchange.com/questions/1115/…

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: grazie per il commento informativo!

— MS Dousti,

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Le funzioni a senso unico si rivelano cruciali nel risultato delle prove naturali di Razborov-Rudich. Non considererei i limiti inferiori del circuito come parte della "crittografia", quindi forse questo si adatta ai tuoi criteri.

— mikero
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Le funzioni a senso unico sono anche presenti in alcune discussioni sulla congettura dell'isomorfismo di Berman-Hartmanis . Joseph e Young ipotizzarono che se esistessero funzioni a senso unico, allora la congettura dell'isomorfismo fallisce (a senso unico contro avversari deterministici, non probabilistici, ma si spera che sia abbastanza vicino ai fini di questa domanda). John Rogers diede un mondo relativizzato in cui la congettura di Joseph-Young fallì (cioè, dove esistono funzioni a senso unico ma vale la congettura dell'isomorfismo). Ma per quanto ne so la congettura di JY è ancora una delle principali prove tecniche che portano le persone a pensare che la congettura dell'isomorfismo sia falsa (se lo pensano).

L'essenza dell'idea di Joseph and Young è che se è una funzione unidirezionale, allora è completo ma "non dovrebbe" essere isomorfo rispetto a SAT. $f$ $f(SAT)$ $NP$

— Joshua Grochow
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Sì, una tabella hash o una mappa hash richiede una funzione unidirezionale. Anche il rilevamento di duplicati (vedere questo e questo ) può essere eseguito in modo molto efficiente utilizzando le funzioni a senso unico. Entrambi i casi richiedono funzioni "unidirezionali" (con basse probabilità di collisione) mentre la forza crittografica non è in genere richiesta .

— sharptooth
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Sì, le funzioni hash sono ampiamente utilizzate per le tabelle hash.

— Gamlor,

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la tua risposta non è corretta Ciò che è necessario per il rilevamento di duplicati è la resistenza alle collisioni, che non è la stessa di unidirezionale. Vedi la definizione nella domanda originale per un'attenta definizione di unidirezionale. A volte le persone usano vagamente l'espressione "hash unidirezionale" come sinonimo della funzione hash crittografica, ma ciò è altamente fuorviante, poiché in molte applicazioni non è importante la proprietà "unidirezionale", ma piuttosto la resistenza alle collisioni ( come nel rilevamento duplicato) o comportamento come un oracolo casuale (come nell'hash).

— DW,

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Ci sono molti risultati di "durezza crittografica" (solo Google questa frase) per problemi di apprendimento. Questi sono risultati di durezza supponendo che esistano funzioni a senso unico.

— Dana Moshkovitz
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Potete darmi una definizione precisa di "durezza crittografica"?

— Tarek Radwan,

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I risultati della durezza standard presuppongono che P non sia uguale a NP; in tal caso, il problema richiede tempo super polinomiale. I risultati della "durezza crittografica" assumono qualcosa di più forte: che esistono funzioni a senso unico. Questa ipotesi implica (ed è più forte di) la durezza media di alcuni problemi.

— Dana Moshkovitz,

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Le funzioni a senso unico hanno un'applicazione nella complessità di Kolmogorov:

$x$ $y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ $q$

Se esistono funzioni a senso unico, allora la simmetria limitata al tempo polinomiale della congettura delle informazioni è falsa.

L. Longpre e S. Mocas. Simmetria delle informazioni e funzioni a senso unico. Lettere per l'elaborazione delle informazioni, 46 (2): 95 {100, 1993

L. Longpre e O. Watanabe. Sulla simmetria delle informazioni e invertibilità del tempo polinomiale. Informazione e calcolo, 121 (1): 14 {22, 1995

— Mohammad Al-Turkistany
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