Scegliere un argomento di ricerca usando la teoria dei giochi

Questa recente domanda sulla teoria dei giochi mi ha fatto pensare (questa è una tangente, ovviamente): è possibile ottimizzare in modo efficiente una strategia personale per scegliere le domande di ricerca su cui lavorare usando la teoria dei giochi?

Per avanzare verso una formalizzazione della domanda, farò le seguenti ipotesi (dichiarate in modo informale):

• Anch'io "mi diverto" a risolvere qualsiasi particolare problema disponibile (per evitare la risposta "morbida" (e corretta!) Di "Fai quello che ti piace!").
• Potrei o meno riuscire a trovare una risposta a qualsiasi dato problema su cui scelgo di lavorare. Per ogni dato problema, ho una stima della probabilità di quanto sarò bravo a risolvere un problema (dopo aver investito del tempo in esso).
• Il mio obiettivo è massimizzare il mio guadagno quando viene valutato in linea di principio (fare domanda per un lavoro, fare domanda per un mandato, fare domanda per una borsa di studio, ecc.), Che è una funzione di quanti problemi risolvo e di quanto importanti o difficili siano i problemi . Non ho un'idea chiara dell'esatto esborso per problema, ma posso fare una stima ragionevole.
• Esiste una relazione inversa libera tra payoff problematico e difficoltà problematica. Un'altra affermazione del mio obiettivo è quella di "giocare" le differenze (cioè cercare "frutta bassa").
• Un'istanza di questo problema generale è specificata da un elenco di domande di ricerca (possibilmente in numero infinito), a cui allego fermamente (senza alcun costo computazionale; viene fornito come input) una stima del valore della domanda e della difficoltà della domanda. Sto giocando a questo gioco contro un avversario (la persona che mi sta valutando); la natura decide, data la probabilità che io risolva un determinato problema, se lo risolvo con successo dopo aver scelto di provarlo.

Nel tentativo di formalizzare davvero quello che sta succedendo (e di eludere le risposte poco interessanti o argomentative / di tipo discussione), vedrò questo problema come un gioco in forma estesa con informazioni incomplete con un set di azioni infinito .

Domanda : presumo che giochi di questo tipo non siano calcolabili in modo efficiente. Tuttavia, esiste un algoritmo di tempo polinomiale per massimizzare approssimativamente il mio profitto? Che dire di un PTAS?

Oppure, in alternativa, esiste un modello teorico di gioco più accurato per questo problema? In tal caso, la stessa domanda vale: posso (approssimativamente) massimizzare il mio payoff in modo efficiente? Se é cosi, come?

Proverò a rispondere alla tua domanda proponendo un modello alternativo per la domanda. Solitamente faccio più domande di quelle a cui rispondo qui, quindi spero che perdonerai se la mia risposta non è ottimale, anche se sto facendo del mio meglio.

Penso che il modo per formulare la domanda che sarebbe ottimale per consentire alla teoria dei giochi di essere utile sarebbe quello di assumere uno scenario più competitivo. Cioè, ci deve essere competizione tra una varietà di attori diversi. Quindi, suppongo che:

• V'è un numero grande, ma finito n di altri ricercatori che tentano di perseguire la stessa serie di domande di ricerca disponibili, che io chiamo Q , che si interessa.
• Ogni problema di ricerca è definito dalle seguenti caratteristiche:
  • Investimento nel tempo , o io , richiesto per ottenere visibilità sull'opportunità o meno di risolvere il problema
  • Probabilità di successo , o S , nel risolvere il problema; una volta raggiunto il "momento della verità" e dopo aver investito abbastanza tempo, la Natura deciderà a caso se sarà in grado di risolvere il problema o no
  • Approfitta della tua carriera , o U (come in utility), a condizione che il successo sia raggiunto
• Ognuno di questi ricercatori ha livelli diversi delle seguenti quantità:
  • Tempo disponibile per investimenti nella ricerca, t
  • Talento alla ricerca, r
  • Abilità interpersonali e altre qualità di supporto alla carriera, l (come in modo simpatico), che determineranno quanto bene il ricercatore trarrà profitto dai loro successi di ricerca per il loro avanzamento di carriera

Ora, supponendo che non sia possibile alcuna cooperazione su alcun problema, considera quello che chiamerò "gioco iterato dinamico". Questo è un gioco che si gioca ripetutamente, ma che cambia leggermente ogni volta che si gioca.

Lascia che M sia il numero di mosse o turni nel gioco. La manifestazione iniziale del gioco potrebbe essere rappresentata come un elenco che contiene tutti gli attori (ricercatore) e tutti i problemi su cui potrebbero lavorare, oltre a tutti i valori associati a ciascun attore e ogni problema che ho elencato sopra. (Sto presumendo, ovviamente, che ogni ricercatore sappia tutto ciò che è attualmente noto su tutti i problemi e su tutti gli altri ricercatori, rendendo questo un gioco di informazioni perfette.)

Durante ogni iterazione del gioco, un determinato attore sceglie una domanda di ricerca su cui lavorare. A ciascun attore è consentito cambiare domanda in qualsiasi momento e, se un problema viene risolto, il vantaggio per la carriera U viene ridotto a 0 per tutti gli altri giocatori. Se un giocatore investe tempo sufficiente e non riesce a risolvere il problema, a quel particolare giocatore è vietato provare a risolverlo di nuovo ... anche se a qualsiasi altro giocatore è permesso continuare a lavorare sul problema, e un altro attore potrebbe essere in grado di risolvere con successo. Il gioco termina dopo che sono stati effettuati tutti i turni M.

Ogni turno in cui un ricercatore ha selezionato un problema farà sì che quel giocatore si avvicini al raggiungimento del "momento della verità" e, possibilmente, alla risoluzione del problema. Un problema, una volta risolto, aggiunge un certo vantaggio alla carriera del ricercatore basato su l . Il talento di ricerca amplifica la probabilità di successo, mentre il tempo libero amplifica la capacità di fare progressi in un determinato turno.

Dubito che esista un algoritmo temporale polinomiale per risolverlo; Non vedo alcun motivo per cui i ricercatori dovrebbero essere limitati a giocare equilibri di Nash a strategia pura, quindi il problema coinvolgerebbe gli equilibri di Nash a strategia mista e quindi nel peggiore dei casi PPAD completo, se si considera che "risolvere il problema" significa "trovare un Nash equilibrio per il problema ". (Si potrebbe immaginare che se sei il ricercatore più proattivo in circolazione, potresti andare avanti e calcolare il tuo equilibrio di Nash preferito e poi segnalarlo a tutti gli altri giocatori ... dandoti così la sicurezza che nessuno cambierà le strategie lontano dalla strategia profilo che hai segnalato.)

Ad ogni modo, questa è la risposta più coinvolta che io abbia mai pubblicato. Spero che abbia almeno un certo valore. Per favore fatemi sapere se qualcuno ha qualche risposta o ad esso o raccomandazioni per migliorarlo.