La prova non è che il problema Graph Isomorfismo è

Il problema dell'isomorfismo grafico è uno dei problemi più duraturi che hanno resistito alla classificazione in completi di o . Abbiamo prove che non può essere completo. In primo luogo, l'isomorfismo grafico non può essere completo di meno che la gerarchia polinomiale [1] non crolli al secondo livello. Inoltre, la versione di conteggio [2] di GI è Turing in tempo polinomiale equivalente alla sua versione di decisione che non vale per nessun noto completo. La versione di conteggio dei completi sembra avere una complessità molto maggiore. Infine, non è noto che il risultato lowness [3] di GI rispetto a ( ) valga per $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ problema completo. Il risultato inferiore di IG è stato migliorato in dopo che Arvind e Kurur hanno dimostrato che GI è in [4]. $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

Quali altri (recenti) risultati possono fornire ulteriori prove del fatto che le IG non possono essere ? $NP$

Ho pubblicato la domanda su Mathoverflow senza ottenere una risposta.

[1]: Uwe Schöning, "L'isomorfismo grafico è nella bassa gerarchia", Atti del 4 ° Simposio annuale sugli aspetti teorici dell'informatica, 1987, 114-124

[2]: R. Mathon, "Una nota sul problema del conteggio dell'isomorfismo grafico", Information Processing Letters, 8 (1979) pagg. 131–132

[3]: Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "Isomorfismo grafico basso per PP", Computational Complexity 2 (4): 301–330

[4]: V. Arvind e P. Kurur. L'isomorfismo grafico è in SPP, ECCC TR02-037, 2002.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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Di quante altre prove hai bisogno? Consentitemi di invertire la domanda: quali prove ci sono che GI non è in P?

— Lance Fortnow,

@LanceFortnow Credo che il fatto che non abbiamo nemmeno un algoritmo di tempo quasi-polinomiale per GI è la migliore prova che GI non è in . Sei a conoscenza degli altri?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany,

la prova circostanziale che GI è in P è che (afaik / afact) nessuno può costruire istanze difficili non-P (anche a caso?) e non sembrano nemmeno esserci candidati (congetturati). ps questa domanda sembra vicina a quella che è l'attuale durezza nota di GI

— vzn

@vzn È un problema HW provare che se , tutte le lingue in tranne e sarebbero (questo è sotto riduzioni Karp).

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany,

@Arul Vedi il mio commento a VZN. Fondamentalmente, se P = NP allora GI deve essere NP-completo con riduzione di Karp.

— Mohammad Al-Turkistany,

A causa del recente risultato di Babai (vedi il documento ) è in tempo quasi polinomiale ( ). Se è completo, allora implica . Questo, a sua volta, implica , vedi qui . Pertanto, se la congettura comunemente accettata vale, allora non può essere completo. $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— Andras Farago
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