Applicazioni della teoria della complessità

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La teoria della complessità sembra catturare qualcosa di fondamentale sulla struttura dell'universo, in quanto formalizza l'idea intuitiva che alcuni problemi sono più difficili di altri.

Scott Aaronson ha predetto : "Il presupposto della durezza NP sarà alla fine visto come analogo alla Seconda Legge della Termodinamica o all'impossibilità della segnalazione superluminale".

I cosiddetti "problemi difficili" sono la base della crittografia moderna.

Esistono altre applicazioni che utilizzano, dipendono o esemplificano l'esistenza di problemi computazionalmente difficili?

cc.complexity-theory soft-question big-picture

— rphv
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Il numero più recente del CACM contiene un articolo di Faliszewski, Hemaspaandra e Hemaspaandra sull'uso della teoria della complessità nel regno della teoria della scelta sociale e del disegno elettorale in particolare. Un esempio di tale risultato è che mentre il teorema di Arrow garantisce che qualsiasi sistema elettorale è "hackerabile", potrebbe essere NP-difficile farlo.

— Suresh Venkat
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Non ho letto quel documento, ma sembra che l'autore stia progettando sistemi di voto elettronico sicuri. Non è un'applicazione della crittografia ai sistemi di sicurezza? Si noti che l'OP richiede applicazioni di problemi gravi in campi diversi dalla crittografia.

— MS Dousti,

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No, non è del tutto giusto. Stanno esaminando la matematica dei sistemi di voto e stanno cercando di capire come la prospettiva della teoria della complessità cambi le scelte di progettazione. Ad esempio, tra tre schemi che sembrano simili, uno è NP-difficile da hackerare e gli altri no. È una visione computazionale sulla teoria della scelta sociale, proprio come la crittografia moderna offre una prospettiva computazionale sui segreti di codifica.

— Suresh Venkat,

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$\epsilon$ $\epsilon$ $1/\epsilon$

— Daniel Apon
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A parte: la crittografia è ovviamente un'applicazione positiva di un problema computazionalmente difficile. Questo sarebbe un esempio di un'applicazione di un teorema di complessità al di fuori del campo della complessità che è negativo . Sei particolarmente interessato l'uno all'altro, @rphv?

— Daniel Apon,

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Sono interessato ad applicazioni sia positive che negative. Se l'esistenza di problemi computazionalmente difficili è analoga a 2 LOT o C, allora sento che dovremmo imbatterci spesso in esempi / conseguenze di esso, tanto che incontriamo spesso oggetti del mondo reale che "incarnano" tali proprietà (motori di automobili, elettricità, ecc.) Anche se non "otteniamo nulla" (come la criptovaluta) dal fatto che esistono problemi difficili, penso che potrebbe essere utile considerare l'esistenza di problemi difficili quando si pensa al mondo. In altre parole, "In che modo l'esistenza di problemi difficili influenza le nostre vite?"

— rphv,

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$BPP$ $P=BPP$

— Mohammad Al-Turkistany
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Supponendo che esistano funzioni "hard" (per una varietà di definizioni di "hard"), possiamo costruire generatori pseudocasuali.

— Dana Moshkovitz
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