Formalizzazioni di clustering diverse da K significano dati separabili

I dati del mondo reale a volte hanno un numero naturale di cluster (il tentativo di raggrupparli in un numero di cluster inferiore a qualche k magico causerà un drammatico aumento del costo del clustering). Oggi ho partecipato a una conferenza del Dr. Adam Meyerson e ha indicato quel tipo di dati come "dati separabili".

Quali sono alcune formalizzazioni di clustering, diverse dai mezzi K, che potrebbero essere suscettibili di algoritmi di clustering (approssimazioni o euristiche) che sfrutteranno la naturale separabilità dei dati?

Un modello recente che cerca di catturare tale idea è di Balcan, Blum e Gupta '09. Forniscono algoritmi per vari obiettivi di clustering quando i dati soddisfano un determinato presupposto: vale a dire che se i dati sono tali che qualsiasi approssimazione per l'obiettivo di clustering è ϵ -chiude al clustering ottimale, allora possono fornire algoritmi efficienti per trovare un quasi clustering ottimale, anche per valori di c per i quali trovare l' approssimazione c è NP-Hard. Questo è un presupposto sul fatto che i dati siano in qualche modo "belli" o "separabili". Lipton ha un bel post sul blog su questo.$c$$\epsilon$$c$$c$

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Sono sicuro che ci sono lavori precedenti e precedenti nozioni pertinenti, ma questi sono alcuni risultati teorici recenti relativi alla tua domanda.

Oltre alle opere di Ostrovsky et al , e al lavoro di Arthur e Vassilvitskii sul comportamento dei k- medie , esiste un corpus di lavori teorici su k-mediana e k-mediana euclidea che portano ad algoritmi temporali "lineari" per raggruppare in queste formulazioni. La cosa interessante di queste ultime opere è che usano la separabilità come strumento nell'analisi, ma non la richiedono nei dati.