Esiste un oracolo tale che SAT non è infinitamente spesso in tempo sub-esponenziale?

Definire - come classe di lingue modo che esista una lingua e per infinitamente molte , e accordo su tutti i casi di lunghezza . (Cioè, questa è la classe di lingue che può essere "risolta all'infinito spesso, in un tempo sub-esponenziale".) $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

Esiste un oracolo tale che - ? Se dotiamo SAT dell'oracolo nel solito modo, possiamo dire che non appartiene a questa classe? $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

(Sto ponendo domande separate qui, perché dobbiamo stare attenti alle classi di tempo infinitamente spesso: solo perché hai una riduzione dal problema $B$ al problema $C$ e $C$ è risolvibile all'infinito spesso, potresti effettivamente non capire che $B$ è risolvibile infinitamente spesso senza ulteriori ipotesi sulla riduzione: cosa succede se la riduzione da $B$ "manca" le lunghezze di input su cui è possibile risolvere $C$ ?)

cc.complexity-theory sat oracles

— Ryan Williams
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sembra un'estensione o una variazione dell'idea Baker Gill Solovay del 1975? può essere contrastato in qualche modo?

— vzn

Risposte:

Puoi semplicemente prendere l'oracolo A st NP $^A$ = EXP $^A$ poiché EXP non è in io-subexp. Per SAT $^A$ dipende dalla codifica, ad esempio se le sole istanze SAT valide hanno una lunghezza pari, allora è facile risolvere SAT su stringhe di lunghezza dispari. Ma se usi un linguaggio come $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$ allora dovresti andare bene.

— Lance Fortnow
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Hai qualche riferimento al concetto di classi di complessità io e separazioni in letteratura. In particolare, non sono del tutto sicuro del motivo per cui - . Inoltre, abbiamo (1) - per le funzioni appropriate f (n), e (2) - implica (o almeno )?

EXP⊈io $EXP \nsubseteq io$

SUBEXP $SUBEXP$

TIME(f(n))⊈io $TIME(f(n)) \nsubseteq io$

TIME(f(n)log(f(n))) $TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

NP⊆io $NP \subseteq io$

P $P$

P=NP $P = NP$

NP⊆P/poly $NP \subseteq P/ poly$

— Michael Wehar,

Immagino che la mia principale confusione sia perché ogni problema - non può avere un algoritmo - che risolva il problema solo per un set di lunghezze di input cui è un set - stesso.

EXP $EXP$

Complete $Complete$

io $io$

SUBEXP $SUBEXP$

X $X$

EXP $EXP$

Complete $Complete$

— Michael Wehar,

In altre parole, l' algoritmo - non ci aiuta perché dovremmo decidere per sapere come usare l' algoritmo - . Ma non sarei sorpreso se il lavoro esistente da te o da altri risolve la mia inchiesta.

io $io$

SUBEXP $SUBEXP$

X $X$

io $io$

SUBEXP $SUBEXP$

— Michael Wehar,

@RyanWilliams Ciao Ryan, qualche pensiero? Grazie per il tuo tempo. :)

— Michael Wehar,

@RyanWilliams Grazie per il commento! Mi ha aiutato e penso di averlo capito. Ora, sembra che l'argomento non dipenda affatto da EXP e questo potrebbe essere generalizzato per dimostrare qualcosa di simile (1). Ma il punto chiave era "il valore opposto su almeno un input di quella lunghezza ". In altre parole, l'argomento nella mia testa dipende dal fatto che io sia definito come d'accordo su infinitamente lunghezze di input (non semplicemente su infiniti infiniti input). Non ho ancora molta idea su qualcosa come (2). Grazie ancora e buona giornata / notte. :)

— Michael Wehar,

Non devi fare il possibile per suggerire Lance. Ad esempio, relativamente a un oracolo casuale, usare l'oracolo come una funzione a senso unico (ad esempio, valutato su posizioni di bit consecutive) è esponenzialmente difficile da invertire su tutte le lunghezze, ma finitamente molte.

Questo problema si riduce direttamente a SAT sullo stesso input di lunghezza, quindi ne consegue che SAT ^ A non è in sub-exp infinitamente spesso.

— Russell Impagliazzo
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Dovrei dire che il numero di ingressi al circuito è lo stesso, non la dimensione totale dell'istanza. Tuttavia, se si è autorizzati a compensare le dimensioni dei circuiti aggiungendo clausole ridondanti, si dovrebbe essere in grado di rendere qualsiasi codice di dimensioni di ingresso fisse una relativa funzione a senso unico.

— Russell Impagliazzo,