Applicazioni combinatorie additive nella progettazione di algoritmi

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Sto leggendo i sondaggi di Trevisan e Lovett sulle applicazioni dell'additivo combinatorio in TCS. La maggior parte di queste applicazioni rientra nella complessità computazionale , ad esempio limiti inferiori. Mi chiedo se la combinatoria additiva abbia trovato applicazioni anche nella progettazione di algoritmi .

La motivazione della mia domanda è la seguente: mentre la connessione tra combinatoria additiva e complessità sembra in qualche modo naturale, sono curioso di vedere come la struttura algebrica scoperta dalla combinatoria additiva possa essere sfruttata nel progettare algoritmi efficienti, se presenti. I puntatori alla letteratura sarebbero apprezzati.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
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Penso che l'accettazione di questo tipo di domande sia inutile, poiché l'obiettivo è quello di compilare un elenco di puntatori pertinenti. Ma ho accettato Ryan poiché il risultato referenziato è sicuramente il tipo di connessioni che stavo cercando: l'uso della combinatoria additiva è esplicito nella progettazione dell'algoritmo e la risoluzione è intrigante in questo perché BSG non è riuscito a decifrare il famigerato 3SUM.

— user32373

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Timothy Chan e Moshe Lewenstein hanno pubblicato un articolo su 3SUM e relativi problemi nel prossimo STOC, che applica una versione efficace del teorema di BSG dalla combinatoria additiva per risolvere varianti di 3SUM più velocemente di n ^ 2 volte.

Vedi questo link ai documenti di Chan .

— Ryan Williams
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è la possibilità potenziale di implicazione?

3 S A T

$3SAT$

— T ....

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Non credo che potremmo usarlo per risolvere più velocemente degli algoritmi conosciuti: può già essere risolto in volta.

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— Ryan Williams,

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L' algoritmo DC3 per il calcolo di un array di suffissi sfrutta la combinatoria additiva. Utilizza le coperture delle differenze in una parte fondamentale dell'algoritmo. Le idee sono molto interessanti e accessibili. L'algoritmo ha anche prestazioni eccellenti nella pratica ed è ampiamente insegnato.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Ecco la citazione:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. Costruzione di array di suffissi per lavoro lineare . Journal of ACM, 2006.

— DW
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Un esempio recente di STACS 2015 della scorsa settimana è un algoritmo randomizzato per le istanze SUBSET SUM in cui nessun valore può sorgere come somma di più di diversi sottoinsiemi di numeri interi in esecuzione nel tempo . $B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Vedi Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M., e Nederlof, J. (2015, febbraio). Somma del sottoinsieme in assenza di concentrazione. In EW Mayr, & N. Ollinger (Eds.), 32 ° Simposio internazionale sugli aspetti teorici dell'informatica (STACS 2015) (Vol. 30, pp. 48-61).

— Juho
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Se si includono i test nella progettazione dell'algoritmo, Samorodnitsky utilizza la combinatoria additiva per dimostrare che le trasformazioni lineari sono testabili in modo efficiente [qui] .

— Manu
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Un altro esempio è il lavoro classico di Coppersmith e Winorgrad del 1990 sulla moltiplicazione delle matrici, che si basa sulla combinatoria additiva

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Shachar Lovett
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