Cosa si sa di questa variante TSP?

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Questa domanda è stata precedentemente pubblicata in Exchange Science Stack Exchange qui .

Immagina di essere un venditore ambulante di grande successo con clienti in tutto il paese. Per accelerare la spedizione, hai sviluppato una flotta di droni monouso, ciascuno con una portata effettiva di 50 chilometri. Con questa innovazione, invece di recarti in ogni città per consegnare le tue merci, devi solo far volare il tuo elicottero entro 50 km e lasciare che i droni finiscano il lavoro.

Problema: come dovrebbe volare l'elicottero per ridurre al minimo la distanza di viaggio?

Più precisamente, dato un numero reale e punti distinti nel piano euclideo, quale percorso che interseca un disco chiuso del raggio attorno a ciascun punto minimizza la lunghezza dell'arco totale? Il percorso non deve essere chiuso e può intersecare i dischi in qualsiasi ordine. $R>0$ $N$ $\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$ $R$

Chiaramente questo problema si riduce a TSP come , quindi non mi aspetto di trovare un algoritmo esatto efficiente. Sarei soddisfatto di sapere come si chiama questo problema in letteratura e se sono noti algoritmi di approssimazione efficienti. $R \to 0$

ds.algorithms approximation-algorithms tsp

— David Zhang
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Pubblicato anche su CS.SE . Si prega di non pubblicare la stessa domanda su più siti . Ogni comunità dovrebbe avere una buona dose di risposta senza che il tempo di nessuno venga perso. Se non ricevi una risposta soddisfacente dopo circa una settimana, sentiti libero di segnalare la migrazione.

— DW,

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Questo è un caso speciale del problema del commesso viaggiatore con quartieri (TSPN). Nella versione generale, i quartieri non devono essere tutti uguali.

Un articolo di Dumitrescu e Mitchell, algoritmi di approssimazione per TSP con quartieri nell'aereo , affronta la tua domanda. Forniscono un algoritmo di approssimazione dei fattori costante per un problema leggermente più generale (caso 1) e un PTAS quando i quartieri sono sfere disgiunte della stessa dimensione (caso 2).

Come commento laterale, penso che Mitchell abbia lavorato molto sulle varianti geometriche di TSP, quindi potresti voler guardare le sue altre carte.

— Huck Bennett
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Una versione TSP rilevante è "Group TSP". In questo problema, le "città" sono divise in gruppi e l'obiettivo è quello di trovare un tour che visiti ogni gruppo almeno una volta.

Questo è stato studiato anche sul piano, che è più vicino a quello che descrivi. Qui ogni gruppo è una regione chiusa dell'aereo e è sufficiente visitare un punto della regione per coprirlo. Vedi ad esempio l'articolo "Algorithms di approssimazione per il gruppo euclideo TSP", di Elbassioni et al. in ICALP 2005.

— Michael Lampis
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