Suddivisione dei bordi in triangoli arcobaleno

Mi chiedo se il seguente problema sia NP-difficile.

Immettere: $G = (V,E)$ un grafico semplice e una colorazione $f : E \to \{1,2,3\}$ dei bordi ( $f$ non verifica alcuna proprietà specifica).

Domanda: è possibile partizionare $E$ in $|E|/3$ triangoli, in modo tale che ogni triangolo abbia un bordo di ciascun colore?

So che senza i colori il problema del "partizionamento dei bordi" un grafico in $K_n$ , $n \geq 3$ è NP-difficile (vedi La completezza NP di alcuni problemi di partizione dei bordi ) ma con i colori che non conosco.

Sarei anche interessato a un risultato per la suddivisione dei bordi in arcobaleno $K_c$ , con $c$ una costante. Naturalmente, in questo caso il problema diventa:

Immettere: $G = (V,E)$ un grafico semplice e una colorazione $f : E \to \{1,\ldots,c(c-1)/2\}$ dei bordi ( $f$ non verifica alcuna proprietà specifica).

Domanda: è possibile partizionare $E$ in $|E|/(c(c-1)/2)$ $K_c$ 's, tale che ogni cricca $K_c$ ha un bordo di ciascun colore?

Ho seguito il collegamento nella domanda, e la riduzione lì in realtà produce grafici i cui bordi hanno una colorazione naturale tale che ogni $K_n$ presente nel grafico è un "arcobaleno $K_n$ " (ha esattamente un bordo di ciascun colore). In altre parole, possiamo facilmente regolare la riduzione di quel foglio in modo che si riduca al tuo problema invece di ridurlo alla partizione nel problema di $K_n$ : basta assegnare ad ogni bordo un colore secondo questa colorazione naturale e quindi il grafico può essere partizionato in "rainbow $K_n$ s" se e solo se potesse essere partizionato in $K_n$ s affatto.

La struttura di base della riduzione in quel documento può essere realizzata con i seguenti 3 passaggi:

1. Crea molte copie di un particolare grafico $H_{n,p}$ .
2. Identificare alcuni pezzi di alcune copie di $H_{n,p}$ tra loro (cioè unire vertici / spigoli tra più copie diverse di $H_{n,p}$ ).
3. Rimuovere alcuni vertici / bordi da alcune copie.

$H_{n,p}$$n$$p$$0$$p$$+1$$-1$

$x$$y$$x-y$$n-2$$0$$1$$-1$$(x, y)$${n \choose 2}$$x-y$$K_n$$H_{n,p}$$K_n$$H_{n,p}$$K_n$

$H_{n,p}$$K_n$$K_n$

$K_n$$K_n$$K_n$$H_{n,p}$$K_n$$K_n$$K$$-K$$K_n$$K_n$$K_n$$K_n$$K_n$$K_n$

$K_n$$K_n$$K_n$