Esiste un'analisi matematica algoritmica?

Esistono teoria dei grafi algoritmica / teoria dei numeri / combinatoria / teoria dell'informazione / teoria dei giochi.

Esiste un'analisi matematica algoritmica?

Secondo il wiki, l'analisi matematica include le teorie della differenziazione, integrazione, misura, limiti, serie infinite e funzioni analitiche. È OK concentrarsi sull'analisi reale (wiki) che si occupa dei numeri reali e delle funzioni a valore reale di una variabile reale.

"Algoritmico" significa studiare qualcosa dal punto di vista della teoria della calcolabilità e della teoria della complessità.

Googling di "analisi matematica algoritmica" mi porta a "analisi matematica di algoritmi" o "applicazioni di analisi agli algoritmi", che non è ciò che intendo.

Scopri la rete Computabilità e Complessità in Analisi . Citazione:

Gli argomenti di interesse comprendono il lavoro di base su vari modelli e approcci per descrivere la calcolabilità e la complessità rispetto ai numeri reali. Includono anche indagini teoriche sulla complessità, sia fondamentali che relative a problemi concreti, e nuove implementazioni dell'esatta aritmetica reale, nonché ulteriori sviluppi di pacchetti software già esistenti.

(Dichiarazione di non responsabilità: non sono un esperto, sentiti libero di suggerire correzioni o di scrivere una risposta più completa se lo sei.)

$e^x$ non è calcolabile nel modello BSS.

$f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$f(x)$$x$

$f:[0,1] \to [0,1]$

Formulare una teoria della complessità per funzioni reali è, AFAIK, ancora più complicato. Ciò è correlato al fatto che calcolare una funzione reale è un calcolo di ordine superiore (poiché richiede una macchina di Turing come input), quindi la dimensione dei bit dell'ingresso non è in genere la cosa giusta per misurare il tempo di esecuzione. Controlla questo documento di Mark Braverman per un approccio alla definizione di un calcolo reale efficiente. A questo punto sono fuori dalla mia profondità per dire altro, quindi mi fermerò.

Il riferimento classico per la complessità del calcolo delle funzioni reali è:

• Ker-I Ko, Complessità computazionale delle funzioni reali, 1991

Dai anche un'occhiata al capitolo 7 del libro di Weirauch.

Guardando questa domanda più di due anni dopo che è stata pubblicata e, senza offesa, sono delusa dalle risposte e dai commenti.

Questo è ciò che accade quando i dipartimenti CS di tutto il mondo etichettano erroneamente i loro argomenti e fuorviano più generazioni di scienziati e ingegneri.

• Le classi Algorithms in tutti i reparti CS devono essere riclassificate in Algorithms discreti .

• Oppure il contenuto attuale di quella classe deve essere ridotto al 50% o meno (il 50% o meno comprende Strutture dati ) e la metà rimanente deve includere un assortimento di argomenti tratti dall'analisi numerica e dal calcolo scientifico .

Perché qual è il nucleo dell'analisi matematica ? Analisi reale e linea reale. E come sono rappresentati i numeri reali nei computer? virgola mobile o precisione arbitraria, ecc. Quindi la prossima volta che lavori su qualsiasi algoritmo che si occupa di virgola mobile e / o precisione arbitraria come componente principale (non come contenuto, come nell'ordinamento di un gruppo di numeri in virgola mobile) , sappi che stai facendo Algorithmic Mathematical Analysis (AMA)!

E non farmi nemmeno iniziare con il vasto universo di argomenti di NA / Scienze computazionali. Probabilmente sminuisce l'intero TCS. Quando risolvi i sistemi di più PDE non lineari su un computer, non stai solo utilizzando i fondamenti dell'analisi matematica, ma l'analisi funzionale all'avanguardia in tutto il suo splendore, completa di problemi di ricerca aperti, ecc. Non può ottenere più AMA di quello.