Considerazioni energetiche sul calcolo

Per verificare la mia comprensione, vorrei condividere alcuni pensieri sui requisiti energetici del calcolo. Questo è un seguito alla mia domanda precedente e potrebbe essere correlato alla domanda di Vinay sulle leggi di conservazione .

Mi è venuto in mente che, da un punto di vista termodinamico, l'esecuzione di un calcolo può essere considerata, in una certa misura, analoga allo spostamento di un peso lungo una linea orizzontale: l'unica perdita di energia è dovuta alle forze di attrito, che possono essere, in linea di principio , reso arbitrariamente piccolo.

In un'impostazione ideale senza forze dissipative (analogo meccanico di un computer reversibile), non è richiesto alcun dispendio energetico. Devi ancora fornire energia per accelerare il peso, ma puoi recuperarlo tutto quando lo deceleri. Il tempo di esecuzione può essere arbitrariamente ridotto investendo abbastanza energia (più precisamente, se si tiene conto della relatività, il tempo di esecuzione è limitato dal basso da , dove d è la distanza).$d/c$$d$

Allo stesso modo, un computer reversibile non richiede alcun dispendio energetico ma un investimento energetico che viene recuperato alla fine del calcolo e il tempo di esecuzione può essere arbitrariamente ridotto investendo abbastanza energia, fino ai limiti relativistici (come descritto in http: // arxiv. org / abs / quant-ph / 9908043 di Seth Lloyd).

Vi sono, tuttavia, e costi energetici associati alla costruzione del computer. In generale, questo dipenderà dai dettagli di implementazione, ma suppongo che possiamo dichiarare un limite inferiore per questo:

Supponiamo che il nostro computer abbia tre registri (classici o quantistici): Input , Output e Ancilla .
I registri di input e output possono essere letti e scritti dall'utente, mentre il registro di Ancilla è inaccessibile.
All'inizio di ogni calcolo, il registro Ancilla inizia in uno stato fisso (ad esempio tutti gli zeri) e alla fine del calcolo sarà tornato allo stesso stato fisso. Pertanto, escludendo il rumore esterno, lo stato di Ancilla deve essere inizializzato solo una volta, quando viene costruito il computer.

Pertanto, applicando il principio di Landauer , suppongo che la costruzione di un computer reversibile con bit (o qubit) di Ancilla richieda almeno n k B T ln 2 Joule di energia, dove k B è la costante di Boltzmann e T è la temperatura dell'ambiente dove viene costruito il sistema.$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Domande:

1. Le considerazioni di cui sopra sono corrette?

2. $T$$T' < T$

3. Cosa succede se consideriamo un computer irreversibile? Un computer irreversibile può eseguire gli stessi calcoli usando in generale meno bit ancilla, inoltre, poiché interagisce termicamente con il suo ambiente, potremmo organizzare in modo tale che lo stato Ancilla iniziale sia parte dello stato fondamentale, quindi possiamo inizializzarlo semplicemente consentendolo per raffreddare, senza fornire energia. Naturalmente, essendo irreversibili, dobbiamo pagare un costo energetico per ogni calcolo.

4. (correlato alla risposta di Kurt alla domanda di Vinay)
   Nell'analogia meccanica, ho considerato solo il movimento lungo una linea orizzontale. Se anche il peso fosse sollevato in direzione verticale, sarebbe stato necessario un dispendio energetico aggiuntivo (o l'energia sarebbe stata recuperata se il peso fosse ridotto). Esiste un analogo computazionale di questo movimento verticale e c'è una quantità che viene consumata o prodotta da questo processo?

AGGIORNARE:

Mi è venuto in mente che il costo dell'energia necessaria per costruire il computer, in linea di principio (penso), può essere recuperato quando si smantella il computer.

$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$ è il termine di scambio tra energia e velocità per fase temporale, assumendo un tempo di esecuzione totale costante.

qualche idea?

Penso che forse potresti essere eccessivo. Come fai notare te stesso, la costruzione del computer stesso potrebbe essere resa reversibile, e quindi l'investimento energetico nella costruzione non produrrà un limite inferiore interessante. Considerare il registro degli accessori è un'idea interessante, ma non penso che sia così semplice come sembra.

$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

In effetti, esiste un modello di calcolo in cui il sistema è composto da un singolo bit quantico (qubit) insieme a un sistema ancilla che non è polarizzato (cioè in uno stato uniformemente casuale, che può essere visto come lo stato termico a temperatura infinita) . Si noti che è possibile preparare tale stato a temperatura finita. Questo è noto come il modello a qubit pulito. La cosa interessante è che questo modello è tutt'altro che banale, essendo ritenuto sufficiente per risolvere alcuni problemi classicamente intrattabili, pur non essendo potente come un computer quantistico universale. Un esempio di questo è questo articolo ( arXiv: 0707.2831 ) di Peter Shor e Stephen Jordan, che mostra che la stima dei polinomi di Jones è completa per il modello.

Con questo in mente, in generale il sistema ancilla non sembra aver bisogno di essere inizializzato per fornire un vantaggio computazionale, che sembra minare il presupposto chiave che si fa. In quanto tale, credo che la tua congettura sia falsa.