Condizioni per la rintracciabilità di 3SAT-Satisfiability

Quello che mi chiedo in particolare è se esiste una condizione interessante sulla percentuale di incarichi che soddisfano una formula 3SAT per garantire che tali problemi siano trattabili.

Supponiamo ad esempio la classe di problemi 3SAT che delle possibili assegnazioni soddisfano la formula booleana; possiamo trovare in modo efficiente un incarico soddisfacente? Per quale è il problema risultante in P? $\epsilon(n) 2^n$ $2^n$ $\epsilon$

Modifica nota: sostituito con per chiarire la confusione. $\epsilon$ $\epsilon(n)$

— Rafi Witten
fonte

Una semplice osservazione: se

è al minimo polinomialmente inverso, il campionamento uniformemente

volte produrrà una soluzione nel tempo polinomiale previsto. Quindi se

è compreso tra 1 e 1 / poly (n), questo problema è semplice (è in ZPP).

ϵ

$\epsilon$

1 / ϵ

$1/\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

— Robin Kothari,

allo stesso modo, se 1 / eps è quasipolinomiale, allora hai un algoritmo randomizzato di tempo di quasipoly, che a sua volta sarebbe sorprendente

— Suresh Venkat

$0< \epsilon <1$ $1/\textit{polylog}(n)$ $\epsilon 2^n$

Gli algoritmi non sono difficili:

$S$ $S$

$\epsilon$

$S$ $S$ $S$

L'algoritmo per 2SAT è, credo, già nel famoso articolo di S. Cook del 1971.

L'algoritmo per 3CNF proviene da: L. Trevisan Una nota sul conteggio approssimativo deterministico per k-DNF in Proc. di APPROX-RANDOM, Springer-Verlag, pagina 417-426, 2004

Il documento originale che mostra il risultato per 3CNF è: E. Hirsch, un algoritmo deterministico veloce per formule che hanno molti compiti soddisfacenti , Journal of the IGPL, 6 (1): 59-71, 1998

— Iddo Tzameret
fonte

ϵ

$\epsilon$

ϵ = 1 / p o l y l o g (n)

$\epsilon = 1/polylog(n)$

Come costruisci S?

— Radu GRIGore,

C_{1}

$C_1$

C_{2}

$C_2$

C_{1}

$C_1$