Stephen Cook ha visto il significato di mostrare che SAT è NP-Hard prima di provarlo?

Se ho capito bene, per dimostrare che il problema è NP difficile, devi selezionare tutti i possibili problemi che sono in NP e quindi dimostrare che si riducono ad usando una funzione calcolabile nel tempo polinomiale, che mappa le istanze di ciascuno alle istanze di . $A$ $B_{i}$ $A$ $B_{i}$ $A$

Una volta trovato il primo problema NP difficile, utilizzando le riduzioni è possibile scoprire che molti altri problemi sono NP Complete o NP Hard. Comunque immagino che questo dipenda. Se sei sfortunato, forse tutti problemi di si riducono ad , ma riduce da nessun'altra parte, quindi la tua prova è essenzialmente inutile. $B_{i}$ $A$ $A$

La mia domanda riguarda la motivazione che Stephen Cook sta dimostrando che il problema SAT è NP difficile. Ha visto un sacco di potenziale dietro questo problema? Sapeva che se avesse dimostrato che questo problema è NP difficile, anche molti altri problemi potrebbero essere indicati come NP?

In breve, qual è la storia dietro questa prova? Perché dopo aver studiato la teoria della complessità di base, sembra davvero che questa dimostrazione sia stata una delle più significative in questo settore.

soft-question ho.history-overview cook-levin

— jsguy
fonte

Se è completo, allora per definizione è in oltre ad essere -hard. Quindi, per ogni altro -Complete problema ci deve essere una riduzione . Ti suggerisco di separare questo fatto nei primi due paragrafi dal resto delle domande, poiché è banale. Risponderò alla seconda parte separatamente.

A

$A$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

N P

$\mathbb{NP}$

C

$C$

A \leq C

$A \leq C$

— Chazisop,

In primo luogo, non penso che questo sia un argomento per questo sito, questo sembra più adatto per l' Informatica . Sembra che tu non abbia nemmeno letto il giornale.

— Kaveh,

Anche se non ci fossero altri problemi, sarebbe comunque molto significativo che ci sia un problema in NP che è universale per NP. E nel documento Steve dimostra che alcuni altri problemi sono NP-completi. AFAIU, il significato dei risultati era chiaro per le persone alla conferenza.

— Kaveh,

la domanda è alquanto arretrata. nessuno avrebbe potuto prevedere il significato diffuso della distinzione P / NP nella CS nei suoi primi tempi (le sue implicazioni sono ancora "sentite"), apparentemente nulla di simile al fenomeno era stato immaginato da nessuno all'epoca (~ 1970). Cook era più vicino di chiunque altro al momento. anche con mera logica / codice / matematica, un visionario superiore. ma, era ancora astratto nella carta di Cooks. si potrebbe tracciare un parallelo a "indecidibilità" nel documento di Turings del 1936. l'indecidibilità era più teorica e non immaginava di essere così significativa e aveva delle implicazioni così importanti all'epoca.

— vzn

d'altra parte, c'è da

— supporre

Prima di tutto, Cook ha effettivamente dimostrato che il problema di stabilire se un'espressione logica è una tautologia è completo sotto le riduzioni di Cook . La dimostrazione funziona tuttavia sostituendoli con riduzioni di Karp per dimostrare che è completo, nel senso moderno del termine. $\mathbb{NP}$ $SAT$ $\mathbb{NP}$

Per quanto riguarda il fatto che Cook abbia capito il significato di un problema completo di non si trova in , passare attraverso il documento reale mostra che lo ha fatto. Tuttavia, credo che non è stato fino a quando l' elenco di 21 problemi completi di Karp non ha iniziato a comprendere il significato pratico del risultato di Cook. $\mathbb{NP}$ $\mathbb{P}$

— chazisop
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