P / poly

implica , che a sua volta ha conseguenze interessanti come il crollo della gerarchia polinomiale. $P/poly = NP/poly$ $NP \subseteq P/poly$

Ci sono implicazioni interessanti per ? $P/poly \neq NP/poly$

cc.complexity-theory conditional-results advice-and-nonuniformity

— Thomas Klimpel
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èequivalentea

P / p o l y = N P / p o l y

$\mathrm{P}/\mathrm{poly}=\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

N P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{P}/\mathrm{poly}$

— Emil Jeřábek 3.0

@ EmilJeřábek Quindi dici P / poli

NP / poli implica NP

P / poli. Hai qualche riferimento per questo o puoi spiegarmi come vederlo? Se sì, allora questo si qualifica definitivamente come una risposta.

\neq

$\neq$

⊈

$\not\subseteq$

— Thomas Klimpel,

@Kaveh: rimuovere la motivazione è davvero il tipo di cosa che dovremmo fare? Mi ha fatto conoscere cose che non avevo mai visto prima, e non è come se non fosse stato sezionato. Questo non è Twitter.

— András Salamon,

@ EmilJeřábek Penso di averlo capito adesso. NP

P / poly implica P / poly = NP / poly, perché l'algoritmo deterministico può ottenere sia la propria stringa di consigli per diventare potente come NP, insieme alla stringa di consigli per il linguaggio da NP / poly, e questo è sufficiente per aver deciso quella lingua.

\subseteq

$\subseteq$

— Thomas Klimpel,

@ThomasKlimpel: Sì, esattamente.

— Emil Jeřábek 3.0

Il commento di Emil Jeřábek risponde alla domanda:

P / poli NP / poli è equivalente a NP P / poli $=$ $\subseteq$

Nota il corollario

P / poli NP / poli implica P NP. $\neq$ $\neq$

Prova del corollario:

P / poli NP / poli è equivalente a NP P / poli (commento di Emil) $=$ $\subseteq$ $\$
$\subseteq$ $=$ $\$
$\neq$ $\not\subseteq$ $\$
$\not\subseteq$ $\neq$ $\$ $\subseteq$
$\neq$ $\neq$ $\$

$\subseteq$ $=$

$\subseteq$
$\in$ $p_{SAT}\geq k_{SAT}>0$ $s_n$ $\left|s_n\right|\leq n^{k_{SAT}}$ $n$ $\leq n^{p_{SAT}}$ $s_n$ $\leq n$ $s'_n=s'_{n-1}s_n$ $\left|s'_n\right|\leq n^{k_{SAT}+1}$ $s'_n$
$L\in$ $L\in$ $p_L\geq k_L>0$ $l_n$ $\left|l_n\right|\leq n^{k_L}$ $L$ $n$ $\leq n^{p_L}$ $l_n$
$w$ $|w|=n$ $\leq c\cdot n^{p_L}$ $O(n^{p_L})$ $w\in L$
$t_n=l_ns_{c\cdot n^{p_L}}$ $|t_n|\leq n^{k_L}+(c\cdot n^{p_L})^{k_{SAT}}$ $L$ $n$ $O((c\cdot n^{p_L})^{p_{SAT}})$ $t_n$
$L\in$ $\subseteq$ $\subseteq$

$\neq$ dalla domanda come "La stringa di consiglio potrebbe essere un sistema assiomatico formale (automaticamente garantito di essere coerente, ghigno malvagio) la cui forza sta rapidamente aumentando con la lunghezza dell'input e NP è estremamente brava a sfruttare questo consiglio." Se non si è molto attenti che "l'esistenza di una sequenza di punture di consigli" abbia solo un significato "formale" rispetto a un sistema formale fisso, è probabile che tale configurazione consenta la costruzione di apparenti paradossi. Ma la costruzione di tali paradossi potrebbe essere divertente, e forse potrebbero anche suggerire modi per costruire prove di indipendenza (per sistemi formali sufficientemente deboli).

— Thomas Klimpel
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