Problemi senza alcun vantaggio quantistico noto

Mi chiedevo quale fosse l'elenco degli attuali problemi computazionali naturali per i quali non esiste alcun vantaggio di complessità noto nell'uso di un computer quantistico.

Per iniziare, penso che il calcolo della distanza di modifica sia uno per il quale l'algoritmo quantistico più veloce conosciuto sembra essere il classico più veloce conosciuto. Più provvisoriamente, suggerirei anche l'ordinamento come un altro problema per il quale non esiste un accelerazione quantistica nota (rispetto all'algoritmo RAM parola-costo unitario più noto).

Anche se non voglio impostare una restrizione, sono particolarmente interessato ai problemi di NP e / o problemi senza una soluzione classica efficiente nota.

Seguendo un suggerimento di Juan Bermejo Vega ecco alcuni ulteriori chiarimenti. Sono interessato a problemi in NP per i quali attualmente non si riscontra alcun vantaggio noto sulla complessità del tempo se si utilizza un computer quantistico. $O$

Non mi sto concentrando su casi in cui possiamo dimostrare che non ci può essere un vantaggio né mi sto concentrando su accelerazioni esponenziali (vale a dire che anche il polinomio andrebbe bene). Finora sembra che gli unici due esempi siano quelli nella mia domanda, il che sembra molto sorprendente se è davvero vero.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Lembik
fonte

Vantaggio di complessità come non accelerare nel tempo di esecuzione complessivo o che la classe di lingue è chiusa sotto l'operazione?

— Ryan,

@Ryan non intendevo accelerare nel tempo complessivo di esecuzione. Grazie per la domanda

— Lembik,

Qualsiasi cosa sia già tempo polinomiale. :-)

— kasterma,

@kasterma Non penso sia corretto. Ci sono molti problemi di poli-tempo per i quali esiste attualmente una velocità quantica.

— Lembik,

Vorrei suggerire di affinare questa domanda specificando se (a) si tratta di "nessun vantaggio quantico dimostrabile " rispetto a "nessun vantaggio quantistico noto "; se (b) la domanda riguarda le accelerazioni esponenziali o polinomiali (rispetto a problemi non in P o BPP); e se (c) sono ammessi altri tipi di accelerazioni (ad esempio accelerazioni logaritmiche per problemi all'interno di P o BPP).

— Juan Bermejo Vega,

Risposte:

Questo non è in NP, ma l'ordinamento basato sul confronto. Il limite inferiore è teorico dell'informazione. $\Omega(n \log n)$

— Tyson Williams
fonte

Il fatto di essere teorico dell'informazione non mostra che gli algoritmi quantistici non possano batterlo.

$\:$ (Considera l'algoritmo di Grover .)

$\;\;\;\;$

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

@SashoNikolov Il problema di ricerca non strutturato, come l'ho definito per Ricky, non ha fornito l'opzione per fallire. L'argomento che ho dato vale per quel problema. Il limite inferiore dato da Ambainis al FOCS (che non sono stato in grado di trovare) è probabilmente per il problema più generale che richiede solo uno per avere successo con poca probabilità. Lo stesso vale per il problema dell'ordinamento e della carta arXiv a cui ci si collega.

— Tyson Williams,

n

$n$

n

$n$

Recentemente, questo articolo di SODA 2018 mostra un algoritmo di approssimazione a fattore costante per la modifica della distanza in computer quantistici con tempo subquadratico. Si noti che non è ancora noto alcun algoritmo di approssimazione a fattore costante per la modifica della distanza nei computer classici con tempo subquadratico. Inoltre, si ritiene che tale algoritmo non esista nei computer classici.

— Mohemnist
fonte

Non penso che l'ultima frase sia corretta. Non ci sono conseguenze sulla complessità di una soluzione classica con la stessa complessità.

— Lembik,

@Lembik Avevi ragione. Il documento in qualche modo de-quantumizzò il documento precedente e trovò un algoritmo di approssimazione a fattore costante per modificare la distanza nella complessità temporale subquadratica. Vedi questo post sul blog per maggiori informazioni.

— Mohemnist,