La larghezza dell'albero e la larghezza del percorso sono parametri popolari, che misurano rispettivamente la vicinanza di un grafico a un albero o un percorso. In effetti, sembra che la larghezza degli alberi sia così popolare che è presente in molti articoli, libri e appunti di lezioni che offrono (anche molto gentili) introduzioni agli aspetti algoritmici della larghezza degli alberi (vedi ad esempio il libro di Downey & Fellows). In genere, queste risorse spiegano come alcuni problemi NP-difficili (ad es. Set indipendenti) vengono risolti in tempo polinomiale attraverso la programmazione dinamica su una decomposizione dell'albero.
Tuttavia, a volte capita che un problema con i grafici rimanga NP-completo sia per i grafici a larghezza di albero limitata sia per i grafici a larghezza di percorso limitata. Ma tali risultati di durezza non implicano durezza per la profondità limitata dell'albero , che misura informalmente la vicinanza a una stella.
Sembra giusto dire che la profondità degli alberi non è così conosciuta come la larghezza degli alberi. Per qualcuno che vuole saperne di più sugli algoritmi che parametrizzano in base alla profondità dell'albero, esistono (analogamente alla larghezza degli alberi) alcune belle risorse disponibili per imparare come tali algoritmi funzionano in genere?