Alice e Bob stanno dividendo la proprietà dello zio Charlie defunto (una collezione finita di oggetti discreti) secondo i suoi desideri. Prima A seleziona un oggetto, poi B, quindi A e così via.
Alice e Bob hanno ciascuna funzioni di utilità additiva , quindi se Alice finisce con l'insieme , la sua utilità è .
Queste funzioni di utilità sono conoscenze comuni, così come il fatto che Alice e Bob sono ottimizzatori di utilità perfettamente razionali. Ciò implica che i giocatori non seguiranno sempre un approccio avido, afferrando l'oggetto di maggior valore per loro; saranno più strategici.
Quindi, qual è la complessità computazionale dell'attuazione delle strategie dei giocatori? È fattibile nello spazio polinomiale, ed è tutto ciò che so.
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C'è un po 'di incertezza modellistica in questo problema: come fa Alice (o Bob) a scegliere tra due risultati in cui la sua utilità è la stessa? Un modo per evitare ciò è quello di supporre che a due sottoinsiemi di X non sia assegnata la stessa utilità. Quindi sostengo che il risultato nel gioco razionale è determinato in modo univoco, anche se l'ordine della scelta dell'oggetto non lo è. (Prova semplice per induzione.)
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Andy Drucker,