Come si codifica l'algoritmo astratto di Lamping usando i combinatori di interazione?

I combinatori di interazione sono stati proposti prima come obiettivo di compilazione per il calcolo λ. Quel documento implementa l'intero calcolo λ. È anche noto che è possibile ottimizzare le codifiche nette di interazione del calcolo λ per il sottoinsieme di termini λ che è tipizzabile EAL. Quel documento implementa quel sottoinsieme del calcolo λ traducendo termini λ tipizzabili in EAL in reti di interazione che sono probabilmente più complesse dei combinatori di interazione, poiché usano un alfabeto infinito di etichette per raggruppare i duplicatori.

Mi chiedo se sia possibile combinare entrambe le proposte. Cioè, c'è qualche codifica per l'algoritmo astratto - ovvero termini λ che sono tipizzabili EAL - come combinatori di interazione?

Non sono a conoscenza di alcuna implementazione dell'algoritmo di Lamping direttamente nei combinatori di interazione. So che la presenza di etichette intere è una caratteristica necessaria dell'algoritmo di Lamping, anche per i termini tipizzabili EAL, perché le etichette riflettono l'annidamento delle cosiddette scatole esponenziali nelle reti di prova e l'algoritmo di Lamping è essenzialmente l'esecuzione di reti di prova usando la geometria dell'interazione, come osservato per la prima volta da Gonthier, Abadi e Lévy . Quindi la questione dell'implementazione dell'algoritmo nei combinatori di interazione si riduce a rappresentare caselle esponenziali in reti di prova usando i combinatori. Questo è essenzialmente ciò che Mackie e Pinto hanno fatto nel loro articolo.

$\lambda$). Tuttavia, non credo che questa semplificazione avrebbe un impatto notevole sulle implementazioni del combinatore di interazione. Questo perché le caselle sono una caratteristica globale (identificano sottoreti arbitrariamente grandi da duplicare / cancellare), mentre i combinatori di interazione (come qualsiasi sistema di reti di interazione) sono completamente locali (la riduzione modifica solo le sottoreti limitate), quindi la sfida è rappresentarla funzionalità globali a livello locale. Ora, la duplicazione / cancellazione globale in EAL è identica a quella nella logica completamente lineare, ecco perché non mi aspetto che un'implementazione combinatrice di interazioni di EAL differisca radicalmente da quella proposta da Mackie e Pinto.