A http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ , c'è una presentazione di un algoritmo per determinare se due grafici sono isomorfi. Dato un certo numero di affermazioni "interessanti" di A Dharwadker, non sono propenso a crederci.
Nella mia indagine, trovo che l'algoritmo produrrà sicuramente la risposta corretta e ti dirò che due grafici non sono isomorfi quando in realtà è corretto. Tuttavia, non è chiaro che l'algoritmo ti dirà costantemente se due grafici sono isomorfi quando effettivamente lo sono. La "prova" del loro risultato lascia a desiderare.
Tuttavia, non sono a conoscenza di un controesempio. Prima di iniziare a scrivere software per testare l'algoritmo, ho pensato di vedere se qualcuno fosse già a conoscenza di un contro-esempio.
Qualcuno ha richiesto una sinossi dell'algoritmo. Farò quello che posso qui, ma per capirlo davvero, dovresti visitare http://www.dharwadker.org/tevet/isomorphism/ .
L'algoritmo prevede due fasi: una fase "firma" e una fase di ordinamento. La prima fase di "firma" (questo è il mio termine per il loro processo; la chiamano generando la "matrice dei segni") ordina effettivamente i vertici in diverse classi di equivalenza. La seconda fase ordina innanzitutto i vertici in base alla loro classe di equivalenza, quindi applica una procedura di ordinamento all'interno delle classi di equivalenza per stabilire un isomorfismo tra i due grafici. È interessante notare che non pretendono di stabilire una forma canonica per i grafici - invece, un grafico viene utilizzato come una sorta di modello per il secondo.
La fase della firma è in realtà piuttosto interessante, e non vorrei rendere giustizia qui tentando di parafrasare. Se desideri ulteriori dettagli, ti consiglio di seguire il link per esaminare la sua fase di firma. La "matrice di segni" generata conserva certamente tutte le informazioni sul grafico originale e quindi stabilisce un po 'più di informazioni. Dopo aver raccolto le firme, ignorano la matrice originale poiché le firme contengono tutte le informazioni sulla matrice originale. Basti dire che la firma esegue alcune operazioni che si applicano a ciascun bordo relativo al vertice e quindi raccolgono il multiset di elementi per un vertice per stabilire una classe di equivalenza per il vertice.
La seconda fase - la fase di ordinamento - è la parte che è dubbia. In particolare, mi aspetto che se il loro processo funzionasse, l'algoritmo sviluppato da Anna Lubiw per fornire un "Doubly Lexical Ordering of Matrices" (Vedi: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=22189 ) funzionerebbe anche per definire una forma canonica per un grafico.
Ad essere sinceri, non capisco del tutto il loro processo di selezione, anche se penso che facciano un lavoro ragionevole nel descriverlo. (Non ho lavorato su tutti i dettagli). In altre parole, potrei mancare qualcosa. Tuttavia, non è chiaro come questo processo possa fare molto di più che trovare un isomorfismo per caso. Certo, lo troveranno probabilmente con alta probabilità, ma non con una garanzia. Se i due grafici non sono isomorfi, il processo di ordinamento non lo troverà mai e il processo rifiuta correttamente i grafici.