Gerarchia polinomiale randomizzata?

Mi chiedo, cosa accadrebbe se nella definizione di (Gerarchia polinomiale, vedi, ad esempio, qui ), il ruolo di N P sarebbe sostituito da R P ?$PH$$NP$$RP$

Sembra, potremmo ancora costruire una gerarchia, allo stesso modo di è costruito, usando solo R P ovunque al posto di N P , e c o R P invece di c o N P . Chiamiamola Gerarchia polinomiale randomizzata ( R P H ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

La mia prima risposta è che , o forse R P H = B P P . Esso si basa sul fatto noto che N P = R P implica P H = B P P . Tuttavia, se P ≠ R P , allora R P H potrebbe ancora essere un adeguato, gerarchia infinita entro B P P .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Naturalmente, il bordo del problema è smorzata dal fatto che si congettura (anche P = B P P ), che appiattire R P H in P . Tuttavia, P = R P non è noto in questo momento, e finora ha resistito a tutti i tentativi di prova. Pertanto, R P H ha ancora almeno qualche possibilità di essere una gerarchia corretta.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Mentre , è vero, ha buone probabilità di essere "piatto", il concetto potrebbe ancora essere utile per qualcosa di non banale? Ecco un esempio: se si può provare R P H = B P P , allora si otterrebbe che P = R P implica P = B P P , che, penso, sarebbe un risultato interessante.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

Si sa qualcosa a riguardo?

$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$