È determinabile determinare se una data forma può affiancare il piano?

So che è impossibile stabilire se una serie di tessere può piastrellare l'aereo, a seguito di Berger che utilizza le tessere Wang . La mia domanda è se è anche noto che è indecidibile determinare se una singola piastrella può piastrellare il piano, una piastrellatura monoedrica .

Se questo rimane instabile, sarei interessato a sapere qual è la cardinalità minima di un set di tessere per le quali esiste una prova di indecidibilità. (Non ho ancora avuto accesso alla prova di Berger.)

Secondo l'introduzione di [1],

• La complessità di determinare se un singolo poliamino piastrella il piano rimane aperto [2,3], e
• Esiste una prova di indecidibilità per set di 5 poliomino [4].

[1] Stefan Langerman, Andrew Winslow. Un algoritmo a tempo quasilineare per piastrellare il piano in modo isocratico con un Polyomino . ArXiv e-prints, 2015. arXiv: 1507.02762 [cs.CG]

[2] C. Goodman-Strauss. Domande aperte sulla piastrellatura . Online, pubblicato 2000.

[3] C. Goodman-Strauss. Non riesci a decidere? undecide! Avvisi dell'American Mathematical Society, 57 (3): 343–356, 2010.

[4] N. Ollinger. Piastrellatura dell'aereo con un numero fisso di poliomino . In AH Dediu, AM Ionescu e C. Mart´ın-Vide, editori, LATA 2009, volume 5457 di LNCS, pagine 638-647. Springer, 2009.

Un commento esteso: un recente articolo di Demaine & al. dimostra che una tessera è sufficiente per simulare un calcolo arbitrario:

Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sándor P. Fekete, Matthew J. Patitz, Robert T. Schweller, Andrew Winslow, Damien Woods; Una tessera per dominarle tutte: simulare qualsiasi macchina da gioco, sistema di assemblaggio di piastrelle o sistema di piastrellatura con un singolo pezzo di puzzle (2012)

ma la piastrellatura non è una piastrellatura esatta: "... Il sistema di uscita a una piastrella richiede che le tessere vivano sullo stesso reticolo quadrato o esagonale, consente alle piastrelle di ruotare ed è quasi piastrellatura piana nel senso che lascia piccoli spazi tra le piastrelle ... "