Campionamento di un compito soddisfacente uniformemente casuale

Problema: Dato rappresentato da un circuito booleana, generare un uniformemente casuale x ∈ { 0 , 1 } n tale che φ ( x ) = 1 (o uscita ⊥ se tale x esiste). $\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$x \in \{0,1\}^n$$\phi(x)=1$$\perp$$x$

Chiaramente questo problema è NP-difficile. La mia domanda è se questo problema sia o meno "NP-easy":

Domanda: esiste un algoritmo che risolve il problema di cui sopra nel tempo polinomiale in e la dimensione del circuito di ϕ accesso a un oracolo SAT? $n$$\phi$

In alternativa, esiste un algoritmo del tempo polinomiale che assume NP = P?

Chiaramente avere accesso a un oracolo #SAT è sufficiente, quindi la complessità sta da qualche parte tra NP e #P.

Credo che questo avrebbe dovuto essere studiato prima, ma non riesco a trovare una risposta su Google.

So risolvere il problema approssimativamente (cioè generare un incarico soddisfacente che è statisticamente vicino all'uniforme) usando una variante del teorema di Valiant-Vazirani e / o il conteggio approssimativo, ma ottenere esattamente l'uniforme sembra essere un problema diverso.

Sì.

(collegamenti di backup nel caso in cui uno si interrompa: 1 2 3 4 )

Riferimento di backup, nel caso in cui tutti questi collegamenti vengano disattivati: Bellare, Mihir, Oded Goldreich ed Erez Petrank. "Generazione uniforme di testimoni NP utilizzando un oracolo NP." Informazioni e calcolo 163.2 (2000): 510-526.