È ben noto che certe classi di NP -problemi Avere dicotomia teoremi, che garantisce che ogni compito in classe è o NP -complete o è in P . Il risultato più noto è il teorema della dicotomia di Schaefer , insieme a una serie di generalizzazioni.
La mia comprensione è che dimostrare questi teoremi di dicotomia non è davvero facile. Mi chiedo, se c'è qualche spiegazione relativamente breve del perché alcune classi hanno teoremi di dicotomia, mentre altre no? Qual è la struttura del problema essenziale che rende possibili questi teoremi? O forse non esiste una struttura così chiaramente compresa, piuttosto è un mistero in ogni caso perché la classe abbia o meno un teorema di dicotomia?
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Bella domanda Penso che un'intuizione sia che stiamo limitando i problemi a una classe che abbia delle belle descrizioni.
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Kaveh,
Questa non è una risposta, ma forse indica dove potrebbe (non) trovarsi una risposta: se la classe di problemi è abbastanza grande da includere tutto (o anche solo un particolare sottoinsieme di esso), si applicherà il Teorema di Ladner e non ci sarà una dicotomia. Quindi almeno una lezione con dicotomia deve essere abbastanza strutturata per evitare Ladner ...
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Joshua Grochow,
Le dicotomie si verificano quando la lingua è troppo approssimativa per fare sottili distinzioni.
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András Salamon,