Prova che i limiti superiori del circuito per

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Nella descrizione ufficiale del problema di Clay per P contro NP si afferma che sarebbe seguito dal mostrare che "ogni lingua in [la classe di lingue riconoscibile in tempo esponenziale con una macchina di Turing deterministica] può essere calcolata da una famiglia di circuiti booleani tale che per almeno una , ha meno porte del massimo necessario per calcolare qualsiasi funzione booleana $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$ "Tuttavia, l'unico riferimento è che questa" è un'osservazione intrigante di V. Kabanets. "Qualcuno potrebbe indicarmi una versione pubblicata di questa implicazione con la prova?

cc.complexity-theory circuit-complexity

— David
fonte

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Non credo che il documento nell'altra risposta contenga una risposta alla tua domanda. In effetti non sono sicuro che sia stata pubblicata una prova, perché il risultato deriva da altri risultati ben noti.

La prova dell'affermazione che desideri è la seguente:

contiene una funzione della massima complessità del circuito possibile su ogni lunghezza di ingresso, semplicemente definendo una funzione che si dimostra (usando l'alternanza) diversa da tutte le funzioni con complessità del circuito non massima. Questo è standard e l'idea di prova può essere trovata in fonti come il libro di testo di Arora e Barak. $\Sigma_3 E$
Se allora , da imbottitura e il collasso della gerarchia tempo polinomiale a . $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
Pertanto se esiste un linguaggio in con la massima complessità del circuito. Questo è il contrario di ciò che vuoi dimostrare. $P = NP$ $E$

— Ryan Williams
fonte

Bene, ho immaginato che saresti stato il primo a rispondere.

— Mohammad Al-Turkistany,

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C'è anche una risposta nel documento di Kabanets e Cai. Nel Teorema 10 dimostrano che se

è in

, allora

contiene una famiglia di funzioni booleane con la massima complessità del circuito. Se

, allora

ed

, quindi, secondo il Teorema,

contiene effettivamente un linguaggio con la massima complessità.

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— Andras Farago,

1

buon punto, Andras! Uno dei quantificatori nella

parte può essere visto come risolvere MCSP.

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— Ryan Williams,

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cercandomi su Google ho trovato questo articolo che è stato pubblicato con il riferimento di seguito.

Problema di minimizzazione del circuito

Valentine Kabanets e Jin-Yi Cai

Studiamo la complessità del problema di minimizzazione del circuito: data la tabella di verità di una funzione booleana fe un parametro s, decidiamo se f può essere realizzato da un circuito booleano di dimensioni al massimo s. Discutiamo perché è improbabile che questo problema si trovi in P (o anche in P / poli) dando una serie di conseguenze sorprendenti di tale presupposto. Sosteniamo anche che dimostrare che questo problema è NP-completo (se è effettivamente vero) implicherebbe dimostrare limiti inferiori del circuito forte per la classe E, che appare al di là delle tecniche attualmente conosciute.

Questo sembra essere stato pubblicato di seguito.

abstract esteso in Atti del trentaduesimo simposio annuale ACM sulla teoria dell'informatica (STOC'00), pagine 73-79, 2000. rapporto tecnico, in Colloquio elettronico sulla complessità computazionale TR99-045, 1999. http: // www. cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
abstract esteso in Atti del trentaduesimo simposio annuale ACM sulla teoria dell'informatica (STOC'00), pagine 73-79, 2000. http://eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— Joshua Herman
fonte

Nota che questa risposta non risponde alla domanda sopra ma fornisce il riferimento da cui questa domanda ha avuto origine.

— Joshua Herman,