Operazioni quantistiche del gruppo Clifford e calcolo classico

Il gruppo Clifford di operatori quantistici è generato dalle operazioni quantistiche:

• Controlled-Z ,
• Hadamard e
• Fase ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Un circuito composto solo da queste porte può essere simulato in modo efficiente su un computer classico. Tuttavia, se capisco correttamente, non tutti gli algoritmi classici possono essere implementati in modo efficiente utilizzando le operazioni del gruppo Clifford, almeno per quanto ne sappiamo.

Esiste una costruzione per implementare, anche in modo inefficiente o approssimativo, un algoritmo classico che utilizza le operazioni del gruppo Clifford? Ad esempio, come si implementa un cancello di Toffoli usando le porte del gruppo Clifford, se è possibile?

Come sottolineato in un commento sopra, se fosse possibile implementare coerentemente una porta di Toffoli usando le porte del gruppo Clifford, il gruppo Clifford sarebbe universale per il calcolo quantistico. È stato notato nella Sezione 5 di questo documento che qualcosa di ancora più forte è vero: informalmente parlando, se esiste una classe di circuiti quantistici che può essere simulata in modo efficiente in modo classico e che è universale per il calcolo classico , allora BQP = BPP. Quindi ci aspetteremmo che classi simulabili di circuiti quantistici non siano universali per il calcolo classico.

I circuiti del gruppo Clifford sono particolarmente deboli e corrispondono alla classe di complessità Parity-L, come mostrato qui .