Caos e la domanda

Sono interessato ad apprendere le connessioni tra "caos" o, più in generale, sistemi dinamici e la domanda . Ecco un esempio del tipo di letteratura che sto cercando:$P{=}NP$

Ercsey-Ravasz, Mária e Zoltán Toroczkai. "Durezza di ottimizzazione come caos transitorio in un approccio analogico per limitare la soddisfazione." Nature Physics 7, n. 12 (2011): 966-970. ( Link al diario .)

Qualcuno ha scritto un sondaggio o fatto un compendio bibliografico?

il documento che citi di Ercsey-Ravasz, Toroczkaiè molto trasversale; si adatta a / tocca diverse linee di ricerca completa di problemi / complessità / durezza NP. la connessione con la fisica statistica e gli occhiali rotanti è stata scoperta principalmente attraverso "transizioni di fase" a metà degli anni '90 e ciò ha portato a un ampio corpus di lavori, vedi Gogioso [1] per un sondaggio a 56p. la transizione di fase coincide con quello che è noto come "il limite del coltello della costrizione" in [2]. lo stesso identico punto di transizione emerge in analisi molto teoriche della complessità / durezza computazionale, ad esempio [3], che riguardano anche i primi studi sul comportamento del punto di transizione nei problemi della cricca da parte di Erdos. [4] è un'indagine / video lezione sulle transizioni di fase e sulla complessità computazionale di Moshe Vardi. [5] [6] sono panoramiche del comportamento di transizione di fase attraverso problemi completi NP di Moore, Walsh.

poi c'è uno studio sparso ma forse crescente delle diverse connessioni dei sistemi dinamici con complessità computazionale e durezza in una varietà di contesti. c'è una connessione generale trovata in [7] che forse spiega alcuni dei motivi alla base di frequenti "sovrapposizioni". refs [8] [9] [10] [11] sono diversi ma mostrano un tema ricorrente / aspetto trasversale tra problemi completi di NP e vari sistemi dinamici. in questi articoli c'è qualche concetto / esempio di un legame ibrido tra sistemi discreti e continui.

il comportamento caotico nei sistemi completi NP è analizzato in [11].

Un riferimento in qualche modo simile a Ercsey-Ravasz / Toroczkai nell'area degli algoritmi quantistici in quanto il sistema dinamico si trova a funzionare "apparentemente" in P-time [12]

In questo articolo studiamo un nuovo approccio all'algoritmo quantistico che è una combinazione dell'algoritmo quantistico ordinario con un sistema dinamico caotico. Consideriamo il problema della soddisfacibilità come un esempio di problemi NP-completi e sosteniamo che il problema, in linea di principio, può essere risolto in tempi polinomiali usando il nostro nuovo algoritmo quantistico.

[1] Aspetti della fisica statistica nella complessità computazionale / Gogioso

[2] Il limite del coltello della costrizione / Toby Walsh

[3] La complessità monotona di k-Clique su Random Graphs / Rossman

[4] Transizioni di fase e complessità computazionale / Moshe Vardi

[5] Transizioni di fase in problemi NP-completi: una sfida per probabilità, combinatoria e informatica / Moore

[6] Comportamento di transizione di fase / Walsh

[7] Determinare le equazioni dinamiche è difficile / Cubitt, Eisert, Wolf

[8] Il problema del sistema a stato stazionario è NP-difficile anche per i sistemi dinamici booleani quadratici monotoni / Just

[9] Problemi di preesistenza e di permutazione per sistemi dinamici sequenziali / Barret, Caccia III, Marathe, Ravi, Rosenkrantz, Stearns. (va anche da Problemi di analisi per sistemi grafici dinamici: un approccio unificato attraverso i predicati del grafico )

[10] Un approccio di sistemi dinamici alla corrispondenza del grafico ponderato / Zavlanos, Pappas

[11] Sul comportamento caotico di alcuni problemi np-completi / Perl

[12] Nuovo algoritmo quantistico per lo studio di problemi NP-completi / Ohya, Volovich

Esiste una tendenza di ricerca relativamente recente (circa 15 anni) di miscelazione della fisica statistica dei sistemi disordinati e problemi discreti, combinatori, di ottimizzazione. Il collegamento è attraverso le probabilità di Boltzmann e la durezza computazionale è correlata alla moltiplicazione degli stati metastabili del sistema fisico. I modelli di occhiali Spin sono dimostrabili isomorfi ai problemi di ottimizzazione più discreti.

Ti consiglio di iniziare con questa tesi di dottorato, lì troverai più referenze

Lenka Zdeborová. Fisica statistica dei problemi di ottimizzazione dura su http://arxiv.org/abs/0806.4112

Un articolo classico, che, sinceramente, non capisco bene è:

David L. Donoho, Jared Tanner. Universalità osservata delle transizioni di fase nella geometria ad alta dimensione, con implicazioni per l'analisi dei dati moderna e l'elaborazione dei segnali su http://arxiv.org/abs/0906.2530

Inoltre, su occhiali da spin, un'introduzione

Tommaso Castellani, Andrea Cavagna. Teoria Spin-Glass per i pedoni

Sfortunatamente è dietro un paywall, quindi non riesco a vedere quel documento ma dalla lettura dell'abstract ha almeno una somiglianza superficiale con alcune "immagini di cartoni animati" che ho visto sulla propagazione del sondaggio ed è utile per risolvere il 3-SAT. Ecco un "fumetto" di Maneva, Mossel e Wainwright "A New Look at Survey Propagation and Its Generalizations"

$\alpha_d$$\alpha_c$$\approx 4.2$

Sarebbe interessante vedere se le posizioni delle diverse regioni frattali riportate da Ercsey-Ravasz e Toroczkai corrispondono alle diverse soglie critiche notate nella propagazione del sondaggio (o se mi sbaglio completamente e la somiglianza è davvero superficiale).

Questo documento, soluzione in tempo polinomiale di fattorizzazione primaria e problemi NP-completi con le macchine digitali di memcomputing, rivendica un algoritmo efficiente per problemi NP-completi. Le macchine per il calcolo digitale sono sistemi dinamici non lineari progettati in modo tale che i loro punti di equilibrio corrispondano alle soluzioni di un problema di soddisfazione booleana. L'implicazione più importante è che può esistere un sistema dinamico che risolve in modo efficiente problemi NP-completi. Concludono che il loro risultato non risolve ancora il problema P vs NP. P = NP verrebbe dalla dimostrazione formale che se esistono equilibri, l'attrattore globale non supporta orbite periodiche e / o strani attrattori.

Riferimento:

1- Traversa e Di Ventra, soluzione a tempo polinomiale di scomposizione in fattori primi e problemi NP-completi con macchine digitali per il calcolo digitale , Caos: un giornale interdisciplinare di scienza non lineare, Volume 27, Numero 2, 2017

2- Traversa, Ramella, Bonani e Di Ventra, Memcomputing problemi NP-completi in tempi polinomiali usando risorse polinomiali e stati collettivi , Science Advances, Volume 1, Numero 6, 2015.