Regolare contro TC0

Secondo il Complexity Zoo , e sappiamo che non può contare così . Tuttavia non dice se o no. Dato che non conosciamo non conosciamo . $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

Esiste un candidato per un problema in $\mathsf{Reg}$ che non si trova in $\mathsf{TC^0}$ ?

Esiste un risultato condizionale che implica che $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ , ad esempio se $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ quindi $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ ?

— Kaveh
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Risposte:

Prendi come alfabeto e Barrington ha dimostrato in [2] che è -completo per la riduzione di (e anche con una riduzione più restrittiva in realtà). $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

In particolare, ciò mostra che le lingue normali non sono in se . Usando la teoria dei semigruppi (vedi il libro di Straubing [1] per maggiori dettagli), otteniamo che se è rigorosamente in allora tutte le lingue regolari sono -completo o . $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] Straubing, Howard (1994). "Automi finiti, logica formale e complessità del circuito". Progressi nell'informatica teorica. Basilea: Birkhäuser. p. 8. ISBN 3-7643-3719-2.

[2] Barrington, David A. Mix (1989). "I programmi di ramificazione di dimensioni polinomiali a larghezza limitata riconoscono esattamente quelle lingue in NC1"

— CP
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Inoltre, se ACC non è "rigorosamente in NC tutte le lingue normali sono" in ACC comunque.

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

Le lingue regolari con monoidi sintattici irrisolvibili sono complete di (a causa di Barrington; questo è il motivo alla base del risultato più comunemente citato che uguale a programmi di ramificazione a larghezza uniforme 5). Pertanto, tale linguaggio non è in meno che . $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

La mia espressione regolare completa completa di è (questa è in realtà una codifica di , come nella risposta di CP). $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— Emil Jeřábek sostiene Monica
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che cos'è un monoide sintattico?

— T ....

Avvertenza di terminologia confusa: in questo contesto, si dice che un monoide è irrisolvibile se contiene un gruppo irrisolvibile come sottogruppo , non necessariamente come sottomonoide.

— Emil Jeřábek sostiene Monica

La mia espressione regolare completa NC ^ 1 completa è

(questa è in realtà una codifica di S_5, come nella risposta di CP).

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

— Emil Jeřábek sostiene Monica

Un altro esempio, meno conciso ma più facile da capire:

la 'a' funge da ciclo (1 2 3 4 5), la " b "funge da permutazione (1 2) e si sa che quei due elementi del gruppo generano

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

— CP

@MichaelCadilhac:

funge da

come

. Questi generano

come

è una trasposizione.

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$

— Emil Jeřábek sostiene Monica